Pertanyaan

Tentukan solusi setiap pertidaksamaan di bawah ini. b. x − 1 x + 3 < x − 3 x + 2

Tentukan solusi setiap pertidaksamaan di bawah ini.

b. $\frac{x + 3}{x - 1} < \frac{x + 2}{x - 3}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets negative 7 less than x less than 1 space atau space x greater than 3 close curly brackets

H p equals open curly brackets negative 7 less than x less than 1 space atau space x greater than 3 close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. Pembuat nolpada pembilang: . Pembuat nol pada penyebut: . Kemudian, kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya, karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Sehingga, penyelesaiannya adalah atau Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction less than fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 3 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 3 end fraction less than 0 fraction numerator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses minus open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator x squared minus 9 minus open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator negative x minus 7 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0$

Pembuat nol pada pembilang: x equals negative 7 .

Pembuat nol pada penyebut: x equals 1 space atau space x equals 3 .

Kemudian, kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya,

bottom enclose plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus space space space minus negative negative end enclose space space space space space space space space minus 7 space space space space space space space space space space 1 space space space space space space space space space space space space 3

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " less than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Sehingga, penyelesaiannya adalah

negative 7 less than x less than 1 atau x greater than 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .