Pertanyaan

Tentukan batasan nilai t yang memenuhi pertidasamaan 2 t t 2 − t ≤ 3 t t 2 + 2 .

Tentukan batasan nilai $t$ yang memenuhi pertidasamaan $\frac{t ^{2} - t}{2 t} \leq \frac{t ^{2} + 2}{3 t}$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan penyelesaiannya adalah .

Himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets t vertical line t less or equal than negative 1 space atau space 0 less than t less or equal than 4 close curly brackets

H p equals open curly brackets t vertical line t less or equal than negative 1 space atau space 0 less than t less or equal than 4 close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. Pembuat nol pada pembilang: . Pembuat nol pada penyebutnya: . Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara uji titik. karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif.Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, makapenyelesaiannya adalah Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator t squared minus t over denominator 2 t end fraction less or equal than fraction numerator t squared plus 2 over denominator 3 t end fraction space space space space space space space space fraction numerator t squared minus t over denominator 2 t end fraction minus fraction numerator t squared plus 2 over denominator 3 t end fraction less or equal than 0 fraction numerator 3 open parentheses t squared minus t close parentheses minus 2 open parentheses t squared plus 2 close parentheses over denominator 6 t end fraction less or equal than 0 space space fraction numerator 3 t squared minus 3 t minus 2 t squared minus 4 over denominator 6 t end fraction less or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space fraction numerator t squared minus 3 t minus 4 over denominator 6 t end fraction less or equal than 0 space space space space space space space space space fraction numerator open parentheses t minus 4 close parentheses open parentheses t plus 1 close parentheses over denominator 6 t end fraction less or equal than 0$

Pembuat nol pada pembilang: t equals 4 space atau space t equals negative 1 .

Pembuat nol pada penyebutnya: t equals 0 .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya dengan cara uji titik.

bottom enclose negative negative negative space space space plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus end enclose space space space space space space space space minus 1 space space space space space space space space space space 0 space space space space space space space space space space space 4

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " less or equal than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka penyelesaiannya adalah

t less or equal than negative 1 space atau space 0 less than t less or equal than 4

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah .