Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional x − 5 2 x − 7 ≤ 3 .

Question

Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional x − 5 2 x − 7 ​ ≤ 3 .

Roboguru Admin · Accepted Answer

Pertidaksamaan rasional di atas dapat diselesaikan seperti berikut :

$\frac{2 x - 7}{x - 5} \frac{2 x - 7}{x - 5} - 3 \frac{2 x - 7}{x - 5} - \frac{3 ( x - 5 )}{x - 5} \frac{2 x - 7 - 3 x + 15}{x - 5} \frac{- x + 8}{x - 5} \leq \leq \leq \leq \leq 30000$

Si pembuat nol nya adalah $x = 8$ dan $x = 5$

selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan tiga daerah, yaitu daerah $x < 5, 5 < x < 8,$ dan $x > 8$ . Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah $x < 5$ kita coba $x = 0$
$\frac{- 0 + 8}{0 - 5} = \frac{8}{- 5}$ (tandanya negatif)

kemudian untuk di daerah $5 < x < 8$ kita coba $x = 6$
$\frac{- 6 + 8}{6 - 5} = \frac{2}{1}$ (tandanya positif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah $x > 8$ kemudian kita substitusi ke dalam $\frac{- x + 8}{x - 5}$ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif.

Karena yang diminta di soal adalah yang $\leq 0$ , maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda negatif.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan rasional $fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction less or equal than 3$ adalah ${x ∣ x < 5 atau x \geq 8, x \in R}$ .