Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional x−52x−7≤3.

Pertanyaan

Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional $fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction less or equal than 3$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

solusi dari pertidaksamaan rasional $fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction less or equal than 3$ adalah $\{x\vert x<5\;\mathrm{atau}\;x\geq8,\;x\in R\}$ .

Pembahasan

Pertidaksamaan rasional di atas dapat diselesaikan seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 3 row cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction minus 3 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction minus fraction numerator 3 left parenthesis x minus 5 right parenthesis over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 7 minus 3 x plus 15 over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x plus 8 over denominator x minus 5 end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Si pembuat nol nya adalah $x=8$ dan $x=5$

selanjutnya dimasukkan ke garis bilangan dan didapatkan tiga daerah, yaitu daerah $x<5,\;5<x<8,$ dan $x>8$ . Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah $x<5$ kita coba $x=0$
$fraction numerator negative 0 plus 8 over denominator 0 minus 5 end fraction equals fraction numerator 8 over denominator negative 5 end fraction$ (tandanya negatif)

kemudian untuk di daerah $5<x<8$ kita coba $x=6$
$fraction numerator negative 6 plus 8 over denominator 6 minus 5 end fraction equals 2 over 1$ (tandanya positif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah $x>8$ kemudian kita substitusi ke dalam $fraction numerator negative x plus 8 over denominator x minus 5 end fraction$ maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah negatif.

Karena yang diminta di soal adalah yang $\leq0$ , maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda negatif.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan rasional $fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x minus 5 end fraction less or equal than 3$ adalah $\{x\vert x<5\;\mathrm{atau}\;x\geq8,\;x\in R\}$ .

370

5.0 (2 rating)