Pertanyaan

Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian yang diarsir pada gambar diatas!

Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian yang diarsir pada gambar diatas! $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Daerah penyelesaian tersebut dibatasi oleh: garis (1) garis (2) garis x = 0 garis y = 0 Persamaan garis (1) melalui titik ( 0 , 2 ) dan ( 2 , 0 ) : y 2 − y 1 y − y 1 0 − 2 y − 2 − 2 y − 2 2 y − 4 2 x + 2 y x + y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 2 − 0 x − 0 2 x − 2 x 4 2 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 2 Persamaan garis (2) melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 1 , 0 ) : y 2 − y 1 y − y 1 0 − 4 y − 4 − 4 y − 4 y − 4 4 x + y = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 1 − 0 x − 0 1 x − 4 x 4 Daerah penyelesian memenuhi pertidaksamaan 4 x + y ≤ 4 . Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan x ≥ 0 . Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan y ≥ 0 . Dengan demikian sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah: ⎩ ⎨ ⎧ x + y ≤ 2 4 x + y ≤ 4 x ≥ 0 y ≥ 0

Daerah penyelesaian tersebut dibatasi oleh:

garis (1)
garis (2)
garis $x = 0$
garis $y = 0$

Persamaan garis (1) melalui titik $(0, 2)$ dan $(2, 0)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 2}{0 - 2} \frac{y - 2}{- 2} 2 y - 4 2 x + 2 y x + y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{2 - 0} \frac{x}{2} - 2 x 42$

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan $x + y \leq 2$

Persamaan garis (2) melalui titik $(0, 4)$ dan $(1, 0)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 4}{0 - 4} \frac{y - 4}{- 4} y - 4 4 x + y = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{1 - 0} \frac{x}{1} - 4 x 4$