Roboguru

Nilai maksimum dari f(x,y)=22y−11x+7 adalah ...

Pertanyaan

Nilai maksimum dari f open parentheses x comma space y close parentheses equals 22 y minus 11 x plus 7 adalah ...

  1. 10 1 half 

  2. 12 1 half 

  3. 23 

  4. 29 

  5. 32 

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik open parentheses b comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space a close parentheses adalah sebagai berikut.

a x plus b y equals a times b

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 3 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 3 times 4 end cell row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 end table

2. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 1 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 times 1 end cell row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu y equals 1

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan negative 2 x plus y equals negative 2 adalah sebagai berikut.

table row cell 3 x plus 4 y space space equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus 4 y end cell equals cell 12 space space space space end cell row cell negative 2 x plus y equals negative 2 end cell cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell negative 8 x plus 4 y end cell equals cell negative 8 space minus end cell row blank blank cell 11 x end cell equals 20 row blank blank x equals cell 20 over 11 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 open parentheses 20 over 11 close parentheses plus y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell 18 over 11 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 over 11 comma space 18 over 11 close parentheses

Titik potong garis negative 2 x plus y equals negative 2 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 over 2 comma space 1 close parentheses

Titik potong garis 3 x plus 4 y equals 12 dan y equals 1 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 row cell 3 x plus 4 times 1 end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals 8 row x equals cell 8 over 3 end cell end table

Diperoleh titik potongopen parentheses 8 over 3 comma space 1 close parentheses 

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 23.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y)=5x+4y dari daerah penyelesaian tersebut.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear jika daerah penyelesaiannya diketahui, digunakan rumus persamaan garis lurus.

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X dan Y di titik open parentheses a comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space b close parentheses adalah sebagai berikut.

b x plus a y equals a times b

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diraster adalah sebagai berikut.

4 x plus 8 y equals 32 space left right double arrow space x plus 2 y equals 8 

6 x plus 4 y equals 24 space left right double arrow space 3 x plus 2 y equals 12

x equals 0 dan y equals 0

Titik potong garis x plus 2 y equals 8 dan 3 x plus 2 y equals 12 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus 2 y end cell equals cell 8 space space end cell row cell 3 x plus 2 y end cell equals cell 12 space minus end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 6 row y equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 2 comma space 3 close parentheses 

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum 22

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 22

0

Roboguru

Pada sistem pertidaksamaan x−y≤0, x+y≥4, dan −5y+x≥−20 berlaku 2x+3y≥k, nilai k terbesar adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok, gunakan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah gambar persamaan garisnya dengan menghubungkan titik-titik open parentheses x comma space 0 close parentheses dan open parentheses y comma space 0 close parentheses

2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan uji titik.

3. Tentukan titik pojok dari DHP.

4. Substitusi titik pojok ke fungsi tujuan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum.

Gambar DHP sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar DHP dengan uji titik.

Titik potong garis x minus y equals 0 dan x plus y equals 4 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 space plus end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row y equals x row y equals 2 end table 

Diperoleh titik potong open parentheses 2 comma space 2 close parentheses 

Titik potong garis x minus y equals 0 dan negative 5 y plus x equals negative 20 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x minus y end cell equals cell 0 space space space space end cell row cell x minus 5 y end cell equals cell negative 20 space minus end cell row cell 4 y end cell equals 20 row y equals 5 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 0 row x equals y row x equals 5 end table

Kedua garis berpotongan di titik open parentheses 5 comma space 5 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Fungsi 2 x plus 3 y mempunyai nilai minimum 10 atau 2 x plus 3 y greater or equal than 10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik open parentheses b comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space a close parentheses adalah sebagai berikut.

a x plus b y equals a times b

Persamaan garis yang membatasi daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

1. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 4 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 4 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 4 y end cell equals cell 4 times 4 end cell row cell 4 x plus 4 y end cell equals 16 row cell x plus y end cell equals 4 end table

2. Persamaan garis yang memotong sumbu X di open parentheses 3 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di open parentheses 0 comma space 5 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals cell 5 times 3 end cell row cell 5 x plus 3 y end cell equals 15 end table

3. Persamaan garis lainnya, yaitu x equals 0 comma space y equals 0

Titik potong dua garis di atas adalah sebagai berikut.

table row cell x plus y space space equals 4 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 12 space space space space end cell row cell 5 x plus 3 y equals 15 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 5 x plus 3 y end cell equals cell 15 space minus end cell row blank blank cell negative 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row blank blank x equals cell 3 over 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell 3 over 2 plus y end cell equals 4 row y equals cell 5 over 2 end cell end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Nilai maksimum dari f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5 x plus 6 y adalah 24 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Fungsi f(x,y)=2x+2y−5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 4 y equals 8 yang disederhanakan menjadi x plus 2 y equals 4.

Persamaan garis 2 adalah 4 x plus 4 y equals 16 yang disederhanakan menjadi x plus y equals 4.

Persamaan garis 3 adalah negative 2 x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 4 adalah 2 x minus 2 y equals negative 4yang disederhanakan menjadi x minus y equals negative 2.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan titik straight A left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis x minus y equals negative 2.


up diagonal strike x plus y equals 4 bottom enclose up diagonal strike x minus y equals negative 2 space space minus end enclose space space space space 2 y equals 6 space space space space space space y equals 3 space space space space space space x equals 1


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis.

Titik C didapatkan dari perpotongan antara garis x plus y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space space x plus up diagonal strike y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus up diagonal strike y equals negative 2 space space space minus end enclose space space space space space space space space 3 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 2 space space space space space space space space space space y equals 2


Diperoleh titik straight C left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis.

Titik D didapatkan dari perpotongan antara garis x plus 2 y equals 4 dan garis negative 2 x plus y equals negative 2.


space space space space x plus 2 y equals 4 space space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 4 minus 2 x plus y equals negative 2 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose negative 4 x plus up diagonal strike 2 y end strike equals negative 4 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 6 over 5


Diperoleh titik straight D open parentheses 8 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 1 comma space y equals 3 close curly brackets dan open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 2 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Daerah yang diarsir menyatakan penyelesaian suatu program linear. Jika f(x,y)=x−y, maka nilai maksimum ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita harus menentukan persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah negative 2 x plus 2 y equals negative 4 yang disederhanakan menjadi negative x plus y equals negative 2.

Persamaan garis 2 adalah x minus 3 y equals negative 3.

Sedangkan titik pojoknya (titik potongnya) dapat dicari dengan melakukan subsitusi dan eliminasi.

Titik A merupakan perpotongan antara garis 2 dengan garis x equals 2, maka titik A adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 minus 3 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 5 end cell row y equals cell 5 over 3 end cell end table


Diperoleh titik straight A open parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis negative x plus y equals negative 2 dan garis x minus 3 y equals negative 3.


up diagonal strike negative x end strike plus y equals negative 2 space bottom enclose up diagonal strike x minus 3 y equals negative 3 space space plus end enclose space space space space minus 2 y equals negative 5 space space space space space space space space space space y equals 5 over 2 space space space space space space space space space space x equals 9 over 2


Diperoleh titik straight B open parentheses 9 over 2 comma space 5 over 2 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik maksimum dengan uji titik pojok.



Nilai maksimumnya tercapai pada open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 9 over 2 comma space y equals 5 over 2 close curly brackets atau open curly brackets left parenthesis x comma space y right parenthesis vertical line x equals 2 comma space y equals 0 close curly brackets.

Karena jawaban pada titik-titik pojok tidak tersedia pada pilihan jawaban, maka kita uji titik-titik pada pilihan jawaban yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian, yaitu titik open parentheses 3 comma space 1 close parenthesesopen parentheses 2 comma space 5 over 3 close parentheses, dan open parentheses 3 comma space 2 close parentheses.


Jadi nilai maksimumnya ada di titik open parentheses 3 comma space 1 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved