Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar berikut: b.

Pembahasan

Ingat bahwa: Persamaan garis melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan ( x 2 ​ , y 2 ​ ) adalah x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ = y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ . Buatlah sistem pertidaksamaan pada setiap garis dengan menggunakan cara sebagai berikut : Persamaan garis Imelalui titik ( 4 , 0 ) dan ( 3 , 5 ) sehingga: x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ = y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 3 − 4 x − 4 ​ = 5 − 0 y − 0 ​ − 1 x − 4 ​ = 5 y ​ 5 ( x − 4 ) = − y 5 x + y = 20 Titik ujidi : 5 x + y 5 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ = = ≤ ​ 20 20 20 ( benar ) ​ Sehingga pertidaksamaan I adalah 5 x + y ≤ 20 . Persamaan garis IImelalui titik ( 2 , 0 ) dan ( 1 , 3 ) sehingga: x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ = y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 1 − 2 x − 2 ​ = 3 − 0 y − 0 ​ − 1 x − 2 ​ = 3 y ​ 3 ( x − 2 ) = − y 3 x + y = 6 Titik ujidi : 3 x + y 3 ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ = = ≥ ​ 6 6 6 ​ Sehingga pertidaksamaan II adalah 3 x + y ≥ 6 . Persamaan garis III melalui titik ( 1 , 3 ) dan ( 3 , 5 ) sehingga: x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ = y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 3 − 1 x − 1 ​ = 5 − 3 y − 3 ​ 2 x − 1 ​ = 2 y − 3 ​ x − 1 = y − 3 x − y = − 2 Titik ujidi ( 3 , 0 ) : x − y 3 − 0 3 ​ = = ≥ ​ − 2 − 2 − 2 ( benar ) ​ Sehingga pertidaksamaan I adalah x − y ≥ − 2 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir tersebut adalah 5 x + y ≤ 20 ; 3 x + y ≥ 6 ; x − y ≥ − 2 ; y ≥ 0 .