Pertanyaan

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar dibawah ini adalah ....

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar dibawah ini adalah .... $\;$

$3 x - 2 y \geq - 12, 3 x + 5 y \geq 15, 0 \leq x \leq 7, dan y \geq 0$
$3 x - 2 y \geq 12, 3 x + 5 y \geq 15, 0 \leq x \leq 7, dan y \geq 0$
$3 x - 2 y \geq - 12, 3 x + 5 y \leq 15, 0 \leq x \leq 7, dan y \geq 0$
$3 x - 2 y \geq - 12, 3 x + 5 y \geq 15, 0 < x < 7, dan y \geq 0$
$3 x + 2 y \geq - 12, 3 x + 5 y \geq 15, 0 \leq x \leq 7, dan y \geq 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang bena adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa: Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , a ) dan ( b , 0 ) adalah a x + b y = ab . Sehingga Garis dibatasi oleh x = 0 , x = 7 dan y = 0 , maka 0 ≤ x ≤ 7 , y ≥ 0 Persamaan garis yang melalui ( 0 , 3 ) dan ( 5 , 0 ) adalah a x + b y = ab 3 x + 5 y = 15 Persamaan garis yang melalui ( 0 , 6 ) dan ( − 4 , 0 ) adalah a x + b y 6 x − 4 y 3 x − 2 y = = = ab − 24 − 12 Uji suatu titik untuk mencari tanda pertidaksamaan garis. Supaya mudah, uji di titik (0,0). Namun karena (0,0) bukanlah daerah penyelesaian garis 3 x + 5 y = 15 maka ambil tanda sebaliknya untuk tanda pertidaksaman garis tersebut. 3 x + 5 y 3 ⋅ 0 + 5 ⋅ 0 3 x − 2 y 3 ⋅ 0 − 2 ⋅ 0 = = = = 15 0 ≤ 15 − 12 0 ≥ − 12 Ambil tanda persamaan yang sebaliknyapada garis 3 x + 5 y = 15 sehingga 3 x + 5 y ≥ 15 . Dengan demikian,sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah 3 x − 2 y ≥ − 12 , 3 x + 5 y ≥ 15 , 0 ≤ x ≤ 7 , dan y ≥ 0 . Oleh karena itu, jawaban yang bena adalah A.

Ingat bahwa:

Persamaan garis yang melalui titik $(0, a) dan (b, 0)$ adalah $a x + b y = ab$ .

Sehingga

Garis dibatasi oleh $x = 0, x = 7 dan y = 0$ , maka

$0 \leq x \leq 7, y \geq 0$

Persamaan garis yang melalui $(0, 3) dan (5, 0)$ adalah

$a x + b y = ab 3 x + 5 y = 15$

Persamaan garis yang melalui $(0, 6) dan (- 4, 0)$ adalah

$a x + b y 6 x - 4 y 3 x - 2 y = = = ab - 24 - 12$

Uji suatu titik untuk mencari tanda pertidaksamaan garis.

Supaya mudah, uji di titik (0,0). Namun karena (0,0) bukanlah daerah penyelesaian garis $3 x + 5 y = 15$ maka ambil tanda sebaliknya untuk tanda pertidaksaman garis tersebut.

$3 x + 5 y 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0 3 x - 2 y 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 = = = = 15 0 \leq 15 - 12 0 \geq - 12$

Ambil tanda persamaan yang sebaliknya pada garis $3 x + 5 y = 15$ sehingga $3 x + 5 y \geq 15$ .

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah $3 x - 2 y \geq - 12, 3 x + 5 y \geq 15, 0 \leq x \leq 7, dan y \geq 0$ .