Pertanyaan

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut:

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian tersebut adalah x + 2 y ≤ 8 , 6 x + 5 y ≤ 30 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 .

sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian tersebut adalah

x + 2 y \leq 8

6 x + 5 y \leq 30

x \geq 0

dan

y \geq 0

Pembahasan

Perhatikan garis yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan titik ( 8 , 0 ) , persamaan grafik tersebut yaitu : y 2 − y 1 y − y 1 0 − 4 y − 4 − 4 y − 4 8 ( y − 4 ) 8 y − 32 4 x + 8 y x + 2 y = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 8 − 0 x − 0 8 x − 4 x − 4 x 32 8 Perhatikan garis yang melalui titik ( 0 , 6 ) dan titik ( 5 , 0 ) .Dengan cara yang sama seperti di atas maka persamaan grafiknyayaitu : y 2 − y 1 y − y 1 0 − 6 y − 6 − 6 y − 6 5 ( y − 6 ) 5 y − 30 6 x + 5 y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 5 − 0 x − 0 5 x − 6 x − 6 x 30 Untuk grafik fungsi x + 2 y = 8 daerah pertidaksamaannya ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu : x + 2 y ≤ 8 . Untuk grafik fungsi 6 x + 5 y = 30 daerah pertidaksamaannya ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu : 6 x + 5 y ≤ 30 . Karena daerah penyelesaian berada di atas sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian tersebut adalah x + 2 y ≤ 8 , 6 x + 5 y ≤ 30 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 .

Perhatikan garis yang melalui titik $(0, 4)$ dan titik $(8, 0)$ , persamaan grafik tersebut yaitu :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 4}{0 - 4} \frac{y - 4}{- 4} 8 (y - 4) 8 y - 32 4 x + 8 y x + 2 y = = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{8 - 0} \frac{x}{8} - 4 x - 4 x 328$

Perhatikan garis yang melalui titik $(0, 6)$ dan titik $(5, 0)$ . Dengan cara yang sama seperti di atas maka persamaan grafiknya yaitu :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 6}{0 - 6} \frac{y - 6}{- 6} 5 (y - 6) 5 y - 30 6 x + 5 y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{5 - 0} \frac{x}{5} - 6 x - 6 x 30$