Pertanyaan

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar dibawah ini!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah , , .

sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 30 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 30 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than cell 0 comma space dan space y greater or equal than 0 end cell end table

Pembahasan

Persamaan garis a x + b y = ab memotong sumbu- x pada titik ( b , 0 ) dan sumbu- y pada titik ( 0 , a ) . Garis berwarna biru memotong sumbu- x pada titik ( 15 , 0 ) dan sumbu- y pada titik ( 0 , 30 ) . Sehingga persamaan garisnya adalah 30 x + 15 y 2 x + y = = 450 30 Garis berwarna hijau memotong sumbu- x pada titik ( 20 , 0 ) dan sumbu- y pada titik ( 0 , 15 ) . Sehingga persamaan garisnya adalah 15 x + 20 y 3 x + 4 y = = 300 60 Daerah penyelesaian dibatasi oleh 4 buah garis. Garis merah muda, garis ungu dan sumbu- x dansumbu- y . Untuk persamaan garis yang koefisien x dan y positif, maka jika daerah penyelesaiannya berada di bawah garis tersebut, maka tanda ' = ' diubah menjadi tanda ' ≤ ' (untuk garis tidak putus-putus) atau tanda ' < ' (untuk garis putus-putus). Dan sebaliknya. Dengan konsep tersebut, didapat pertidaksamaan sebagai berikut. 2 x + y ≤ 30 dan 3 x + 4 y ≤ 60 Karena daerah penyelesaian berada di kanan sumbu dan di atas sumbu , maka: Dengan demikian,sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah , , .

Persamaan garis $a x + b y = ab$ memotong sumbu- $x$ pada titik $(b, 0)$ dan sumbu- $y$ pada titik $(0, a)$ .

Garis berwarna biru memotong sumbu- $x$ pada titik $(15, 0)$ dan sumbu- $y$ pada titik $(0, 30)$ . Sehingga persamaan garisnya adalah

$30 x + 15 y 2 x + y = = 45030$

Garis berwarna hijau memotong sumbu- $x$ pada titik $(20, 0)$ dan sumbu- $y$ pada titik $(0, 15)$ . Sehingga persamaan garisnya adalah

$15 x + 20 y 3 x + 4 y = = 30060$

Daerah penyelesaian dibatasi oleh 4 buah garis. Garis merah muda, garis ungu dan sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ .

Untuk persamaan garis yang koefisien $x$ dan $y$ positif, maka jika daerah penyelesaiannya berada di bawah garis tersebut, maka tanda ' $=$ ' diubah menjadi tanda ' $\leq$ ' (untuk garis tidak putus-putus) atau tanda ' $<$ ' (untuk garis putus-putus). Dan sebaliknya.

Dengan konsep tersebut, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

$2 x + y \leq 30$

dan

$3 x + 4 y \leq 60$

Karena daerah penyelesaian berada di kanan sumbu dan di atas sumbu , maka:

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 30 end table , , .