Tentukan Sistem Pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut!

Pembahasan

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan ( x 2 ​ , y 2 ​ ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ​ = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ​ . Cari persamaan garis yang melalui titik ( 0 , 4 ) dan ( 10 , 0 ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 0 − 4 y − 4 ​ − 4 y − 4 ​ 10 ( y − 4 ) 10 y − 40 4 x + 10 y 2 x + 5 y ​ = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 10 − 0 x − 0 ​ 10 x ​ − 4 x − 4 x 40 20 ​ Karena daerah penyelesaian ada di bawah garis, maka dengan mengambil titik yang ada di bawah yaitu ( 0 , 0 ) , maka: 2 ( 0 ) + 5 ( 0 ) = 0 < 20 . Sehingga pertidaksamaan dua variabelnya menjadi 2 x + 5 y ​ ≤ ​ 20 ​ . Cari persamaan garis yang melalui titik ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) yaitu y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 8 − 0 y − 0 ​ 8 y ​ − 3 y − 3 y 8 x + 3 y ​ = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 0 − 3 x − 3 ​ − 3 x − 3 ​ 8 ( x − 3 ) 8 x − 24 24 ​ Karena daerah penyelesaian ada di atas garis, maka dengan mengambil titik yang ada di atas yaitu ( 4 , 9 ) , maka: 8 ( 4 ) + 3 ( 9 ) = 59 > 24 . Sehingga pertidaksamaan dua variabelnya menjadi 8 x + 3 y ​ ≥ ​ 24 ​ . Daerah penyelesaian pada gambar di atas juga dibatasi oleh x ⩾ 0 dan y ⩾ 0 Dengan demikian sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di atas adalah 2 x + 5 y ​ ≤ ​ 20 ​ ; 8 x + 3 y ​ ≥ ​ 24 ​ ; x ⩾ 0 dan y ⩾ 0 .