Roboguru

Tentukan rumus suku ke-n dan hitunglah suku ke-100 dari barisan bilangan berikut.   a. 1, 4, 9, 16, 25, ...

Pertanyaan

Tentukan rumus suku ke-n dan hitunglah suku ke-100 dari barisan bilangan berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses n element of open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space... close curly brackets close parentheses end style 

a. 1, 4, 9, 16, 25, ...  

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus barisan aritmetika bertingkat dua.

Un=an2+bn+c

Diketahui barisan 1, 4, 9, 16, 25, ... 

Selisih di antara suku-sukunya

  

berderajat 2, sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 1 space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell 3 a plus b end cell equals cell 3 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 2 a end cell equals cell 2 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style 

Selesaikan persamaan (3) terlebih dahulu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 2 row a equals 1 end table end style

 Substitusikan a ke persamaan (2), 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 3 row b equals cell 3 minus 3 end cell row b equals 0 end table end style

Substitusikan a dan b ke persamaan (1), 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 1 row cell 1 plus 0 plus c end cell equals 1 row c equals cell 1 minus 1 end cell row c equals 0 end table end style 

Substitusikan nilai a, b dan c ke pemisalan Un=an2+bn+c, sehingga diperoleh

UnUn===an2+bn+c1(n)2+0(n)+0n2 

Suku ke-100 

UnU100===n2(100)210.000 

Jadi, bentuk umumnya adalah Un=n2 dan suku ke-100 adalah 10.000 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan rumus suku ke- dan hitunglah suku ke-100 dari barisan bilangan berikut.   f.

Pembahasan Soal:

Barisan begin mathsize 14px style 3 comma space 9 comma space 18 comma space 30 comma space 45 comma space... end style

 Selisih di antara suku-sukunya

 

Berderajat begin mathsize 14px style 2 end style sehingga didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 3 space... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 a plus b end cell equals cell 6 space... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 a end cell equals cell 3 space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style 

Selesaikan persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 3 close parentheses end style terlebih dahulu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 3 row a equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style a end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 6 row cell 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus b end cell equals 6 row b equals cell fraction numerator 12 minus 9 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style a space dan space b end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 3 row cell 3 over 2 plus 3 over 2 plus c end cell equals 3 row cell 3 plus c end cell equals 3 row c equals 0 end table end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style a comma space b comma space dan space c end style ke pemisalan begin mathsize 14px style U subscript n equals a n squared plus b n plus c end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row blank equals cell 3 over 2 n squared plus 3 over 2 n plus 0 end cell row blank equals cell 3 over 2 n squared plus 3 over 2 n end cell end table end style 

Suku ke-begin mathsize 14px style 100 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 3 over 2 n squared plus 3 over 2 n end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 100 close parentheses squared plus 3 over 2 open parentheses 100 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 10.000 close parentheses plus 3 open parentheses 50 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 5000 close parentheses plus 150 end cell row blank equals cell 15.000 plus 150 end cell row blank equals cell 15.150 end cell end table end style 

Jadi, bentuk umumnya adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals 3 over 2 n squared plus 3 over 2 n end style dan suku ke-undefined adalah begin mathsize 14px style 15.150. end style 

0

Roboguru

Tentukan rumus suku ke- dari barisan-barisan dibawah ini!

Pembahasan Soal:

Perhatikan pola barisan berikut!

Berdasarkan pola barisan di atas dapat disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah barisan aritmatika tingkat 2, dimana begin mathsize 14px style a equals 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals 4 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 2 end style.
Adapun nilai begin mathsize 14px style b end style dan size 14px c dapat juga dicari dengan rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 2 row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 6 minus 2 end cell row blank equals 4 row c equals cell open parentheses U subscript 3 minus U subscript 1 close parentheses minus b end cell row blank equals cell left parenthesis 12 minus 6 right parenthesis minus 4 end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, rumus suku ke- begin mathsize 14px style n end style barisan aritmatika tingkat 2 diberikan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b plus 1 half left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis n minus 2 right parenthesis c end cell row blank equals cell 2 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis times 4 plus 1 half left parenthesis n squared minus 3 n plus 2 right parenthesis times 2 end cell row blank equals cell 2 plus 4 n minus 4 plus n squared minus 3 n plus 2 end cell row blank equals cell n squared plus 4 n minus 3 n plus 2 minus 4 plus 2 end cell row blank equals cell n squared minus n end cell end table end style 

Jadi, rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals n squared minus n end style.

0

Roboguru

Tentukan rumus suku ke- pada barisan bilangan yang beberapa suku pertamanya digambarkan seperti berikut. Hitung pula suku yang ke-200 pada pola barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Barisan begin mathsize 14px style 1 comma space 3 comma space 6 comma space 10 comma space 15 comma space... end style 

Selisih di antara suku-sukunya 

 

Berderajat undefined sehingga didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 1 space... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 a plus b end cell equals cell 2 space... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 a end cell equals cell 1 space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style 

Selesaikan persamaan undefined terlebih dahulu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 1 row a equals cell 1 half end cell end table end style 

Substitusikan undefined ke persamaan undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 2 row cell 3 open parentheses 1 half close parentheses plus b end cell equals 2 row b equals cell 4 over 2 minus 3 over 2 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style 


Substitusikan undefined ke persamaan undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 1 row cell 1 half plus 1 half plus c end cell equals 1 row cell 1 plus c end cell equals 1 row c equals 0 row blank blank blank end table end style 

Substitusikan nilai undefined ke pemisalan undefined sehingga diperoleh

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row blank equals cell 1 half n squared plus 1 half n plus 0 end cell row blank equals cell 1 half n squared plus 1 half n end cell end table end style


Suku ke-begin mathsize 14px style 200 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 1 half n squared plus 1 half n end cell row cell U subscript 200 end cell equals cell 1 half open parentheses 200 close parentheses squared plus 1 half open parentheses 200 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 40.000 close parentheses plus 100 end cell row blank equals cell 20.000 plus 100 end cell row blank equals cell 20.100 end cell end table end style 

 
Jadi, bentuk umumnya adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals 1 half n squared plus 1 half n end style dan suku ke-undefined adalah begin mathsize 14px style 20.100. end style 

0

Roboguru

Tentukan rumus suku ke- dan hitunglah suku ke-100 dari barisan bilangan berikut.   b.

Pembahasan Soal:

Barisan begin mathsize 14px style 0 comma space 3 comma space 8 comma space 15 comma space 24 comma space... end style 

Selisih di antara suku-sukunya 

 

berderajat begin mathsize 14px style 2 end style sehingga didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 0 space... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 a plus b end cell equals cell 3 space... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 a end cell equals cell 2 space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style

 

Selesaikan persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 3 close parentheses end style terlebih dahulu 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 2 row a equals 1 end table end style 

 Substitusikan begin mathsize 14px style a end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 3 row b equals cell 3 minus 3 end cell row b equals 0 end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style a space dan space b end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 0 row cell 1 plus 0 plus c end cell equals 0 row cell 1 plus c end cell equals 0 row c equals cell negative 1 end cell end table end style 

 
Substitusikan nilai begin mathsize 14px style a comma space b comma space dan space c end style ke pemisalan begin mathsize 14px style U subscript n equals a to the power of n plus b n plus c end style sehingga diperoleh

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row blank equals cell 1 left parenthesis n right parenthesis squared plus 0 left parenthesis n right parenthesis plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell n squared minus 1 end cell end table end style  

Suku ke-begin mathsize 14px style 100 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell n squared minus 1 end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell left parenthesis 100 right parenthesis squared minus 1 end cell row blank equals cell 10.000 minus 1 end cell row blank equals 9999 end table end style  


Jadi, bentuk umumnya adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals n squared minus 1 end style dan suku ke-undefined adalah begin mathsize 14px style 9.999. end style 

0

Roboguru

Tentukan rumus suku ke- pada barisan bilangan yang beberapa suku pertamanya digambarkan seperti berikut. Tentukan pula banyak petak persegi yang diperlukan untuk membentuk bangun persegi panjang ya...

Pembahasan Soal:

Barisan begin mathsize 14px style 5 comma space 12 comma space 21 comma space 32 comma space 45 comma space... end style 

Selisih di antara suku-sukunya


 


Berderajat undefined sehingga didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell 5 space... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 a plus b end cell equals cell 7 space... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 a end cell equals cell 4 space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style 

Selesaikan persamaan undefined terlebih dahulu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 4 row a equals 2 end table end style 

Substitusikan undefined ke persamaan undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 7 row cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 7 row b equals 1 end table end style 


Substitusikan undefined ke persamaan undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 5 row cell 2 plus 1 plus c end cell equals 5 row cell 3 plus c end cell equals 5 row c equals 2 end table end style  

Substitusikan nilai undefined ke pemisalan undefined sehingga diperoleh

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row blank equals cell 2 n squared plus n plus 2 end cell end table end style 

Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n squared plus n plus 2 end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell 2 open parentheses 100 close parentheses squared plus 100 plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 10.000 close parentheses plus 102 end cell row blank equals cell 20.000 plus 102 end cell row blank equals cell 20.102 end cell end table end style 

Jadi, bentuk umumnya adalah Error converting from MathML to accessible text. dan suku ke-undefined adalah begin mathsize 14px style 20.102. end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved