Pertanyaan

Tentukan rumus suku ke- n pada barisan bilangan yang digambarkan seperti berikut ini. Berapakah banyaknya petak persegi yang diperlukan untuk membentuk bangun persegi panjang yang ke- 200 ?

Tentukan rumus suku ke- $n$ pada barisan bilangan yang digambarkan seperti berikut ini. Berapakah banyaknya petak persegi yang diperlukan untuk membentuk bangun persegi panjang yang ke- $200$ ?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus suku ke- n pada barisan bilangan yang digambarkan adalah dan suku ke- adalah

rumus suku ke-

n

pada barisan bilangan yang digambarkan adalah

dan suku ke-

adalah

Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh barisan . Pola pada barisan tersebut dapat dilihat sebagai berikut. Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat, maka diperoleh: Dari persamaan diperoleh: Substitusikan ke persamaan sebagai berikut. Substitusikan dan b ke persamaan sebagai berikut. Rumus umum suku ke- n barisan aritmetika bertingkat adalah . Substitusikan nilai , b , dan pada rumus tersebut, sehingga diperoleh: Selanjutnya,banyaknya petak persegi yang diperlukan untuk membentuk bangun persegi panjang yang ke- 200 atau U 200 dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian,rumus suku ke- n pada barisan bilangan yang digambarkan adalah dan suku ke- adalah

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh barisan . Pola pada barisan tersebut dapat dilihat sebagai berikut.

Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat, maka diperoleh:

Dari persamaan diperoleh:

Substitusikan ke persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 4 row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 4 row cell 3 plus b end cell equals 4 row b equals 1 end table end style

Substitusikan $a$ dan $b$ ke persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 2 row cell 1 plus 1 plus c end cell equals 2 row cell 2 plus c end cell equals 2 row c equals 0 end table end style

Rumus umum suku ke- $n$ barisan aritmetika bertingkat adalah . Substitusikan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ pada rumus tersebut, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row cell U subscript n end cell equals cell n squared plus n plus 0 end cell row blank equals cell n squared plus n end cell row blank blank blank end table end style

Selanjutnya, banyaknya petak persegi yang diperlukan untuk membentuk bangun persegi panjang yang ke- $200$ atau $U_{200}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell n squared plus n end cell row cell U subscript 200 end cell equals cell open parentheses 200 close parentheses squared plus 200 end cell row blank equals cell 40.000 plus 200 end cell row blank equals cell 40.200 end cell end table end style

Dengan demikian, rumus suku ke- $n$ pada barisan bilangan yang digambarkan adalah dan suku ke- adalah