Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika berikut, kemudian tentukan suku ke-10 dan suku ke-17. c. 125, 115, 105, ...

Pertanyaan

Tentukan rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmetika berikut, kemudian tentukan suku ke- $10$ dan suku ke- $17$ .

c. $125,\;115,\;105,\;...$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

$\begin{array}{rcl}U_n&=&-10+135\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}U_{10}&=&35\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}U_{17}&=&-35\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}{\boldsymbol U}_{\mathbf n}&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf{10}\boldsymbol+\mathbf{135}\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}{\boldsymbol U}_{\mathbf{10}}&\boldsymbol=&\mathbf{35}\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}{\boldsymbol U}_{\mathbf{17}}&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf{35}\end{array}$ .

Ingat rumus suku ke- $n$ Barisan Aritmetika:

$U_n=a+\left(n-1\right)b$

$\style{font-size:11px}{\mathrm{Keterangan}:\\a=U_1\\b=U_n-U_{n-1}}$

Diketahui barisan aritmetika $125,\;115,\;105,\;...$ , maka $a=125,\;b=115-125=-10$ .

Rumus suku ke- $n$ :

$\begin{array}{rcl}U_n&=&{a+(n-1)b}\\&=&125+\left(n-1\right)\cdot(-10)\\&=&125+(-10n)+10\\U_n&=&-10n+135\end{array}$

Suku ke- $10$ :

$\begin{array}{rcl}U_n&=&-10n+135\\U_{10}&=&(-10)\cdot10+135\\&=&(-100)+135\\U_{10}&=&35\end{array}$

Suku ke- $17$ :

$\begin{array}{rcl}U_n&=&-10n+135\\U_{17}&=&(-10)\cdot17+135\\&=&(-170)+135\\U_{17}&=&-35\end{array}$

Dengan demikian, $\begin{array}{rcl}U_n&=&-10+135\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}U_{10}&=&35\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}U_{17}&=&-35\end{array}$ .