Roboguru

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (−1,2) dan melalui titik (0,12).

Pertanyaan

Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (1,2) dan melalui titik (0,12).

Pembahasan Soal:

Ingat!

Rumus menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak (xp,yp) dan melalui sebuah titik lainnya:

  • yyp=a(xxp)2 

Diketahui grafiknya fungai kuadrat melalui titik puncak (1,2), maka:

yypy2y2===a(xxp)2a(x(1))2a(x+1)2 

Melalui titik (0,12) artinya nilai x=0 ketika y=12, sehingga:

y212210a====a(x+1)2a(0+1)2a(1)10 

Substitusikan a=10 ke persamaan y2=a(x+1)2, sehingga:

y2y2y2yy=====10(x+1)210(x2+2x+1)10x2+20x+1010x2+20x+10+210x2+20x+12 

Dengan demikian, rumus fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (1,2) dan melalui titik (0,12) adalah y=10x2+20x+12.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk gambar di atas, tentukan Persamaan grafik fungsi

Pembahasan Soal:

Untuk grafik fungsi (i)

begin mathsize 14px style puncak space left parenthesis negative 3 comma space 0 right parenthesis space rightwards double arrow x subscript p equals negative 3 comma space y subscript p equals 0 end style  

Sehingga dengan menggunakan rumus persamaan parabola dengan titik puncak diketahui, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell a open parentheses x minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus 0 end cell row y equals cell a open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table end style 

Grafik melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row 10 equals cell a open parentheses 0 plus 3 close parentheses squared end cell row 10 equals cell a times 9 end cell row a equals cell 10 over 9 end cell end table end style 

Sehingga persamaan grafik fungsi tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row y equals cell 10 over 9 open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell row y equals cell 10 over 9 open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell row y equals cell 10 over 9 x squared plus 20 over 3 x plus 10 end cell end table end style 

Dengan demikian persamaan grafik fungsi (i) adalah begin mathsize 14px style y equals 10 over 9 x squared plus 20 over 3 x plus 10 end style


Untuk grafik fungsi (ii)

Grafik memotong sumbu begin mathsize 14px style X end style di begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 over 2 comma space 0 close parentheses space dan space open parentheses 3 over 2 comma space 0 close parentheses end style, maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 3 over 2 space dan space x subscript 2 equals 3 over 2 end style sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x minus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x plus 3 over 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x squared minus 3 over 2 x plus 3 over 2 x minus 9 over 4 close parentheses end cell row y equals cell a open parentheses x squared minus 9 over 4 close parentheses end cell end table end style 

Grafik melaluti titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses space rightwards double arrow space x equals 0 space dan space y equals negative 1 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x squared minus 9 over 4 close parentheses end cell row cell negative 1 end cell equals cell a open parentheses 0 squared minus 9 over 4 close parentheses end cell row cell negative 1 end cell equals cell a open parentheses negative 9 over 4 close parentheses end cell row cell negative 4 end cell equals cell negative 9 a end cell row a equals cell 4 over 9 end cell end table end style  

Sehingga persamaan grafiik fungsi tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x squared minus 9 over 4 close parentheses end cell row y equals cell 4 over 9 open parentheses x squared minus 9 over 4 close parentheses end cell row y equals cell 4 over 9 x squared minus 1 end cell end table end style 

Dengan demikian persamaan grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals 4 over 9 x squared minus 1 end style


Untuk grafik fungsi (iii)

begin mathsize 14px style Puncak space open parentheses 0 comma space 2 close parentheses space rightwards double arrow x subscript p equals 0 space dan space y subscript p equals 2 end style 

Sehingga dengan menggunakan rumus persamaan parabola dengan titik puncak diketahui, diperoleh 

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p space end cell row y equals cell a left parenthesis x minus 0 right parenthesis squared plus 2 space end cell row y equals cell a x squared plus 2 end cell end table end style  

Grafik melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 6 close parentheses space rightwards double arrow space x equals 2 space dan space y equals 6 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus 2 end cell row 6 equals cell a open parentheses 2 close parentheses squared plus 2 end cell row 6 equals cell 4 a plus 2 end cell row 4 equals cell 4 a end cell row a equals 1 end table end style 

Sehingga persamaan grafik fingsi tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus 2 end cell row y equals cell 1 times x squared plus 2 end cell row y equals cell x squared plus 2 end cell end table end style 

Dengan demikian persamaan grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals x squared plus 2 end style


Untuk grafik fungsi (iv)

begin mathsize 14px style puncak space open parentheses 3 comma space 0 close parentheses space rightwards double arrow x subscript p equals 3 space dan space y subscript p equals 0 melalui space open parentheses 2 comma space 2 close parentheses space rightwards double arrow x equals 2 space dan space y equals 2 end style  

Dengan cara yang sama pada grafik fungsi (i) dan (iii) diperoleh persamaan grafik fungsi tersebut adalah 

begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 12 x plus 18 end style 

0

Roboguru

Dari persamaan grafik fungsi kuadrat nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Grafik persamaan kuadrat yang melalui titik open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses comma space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis.

Persamaan fungsi kuadrat dapat ditentukan sebagai berikut:

y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p

Karena grafik melalui titik open parentheses 0 comma 3 close parentheses dan memiliki titik puncak di open parentheses 1 comma 4 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row 3 equals cell a left parenthesis 0 minus 1 right parenthesis squared plus 4 end cell row 3 equals cell a left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 4 end cell row 3 equals cell a plus 4 end cell row a equals cell 3 minus 4 end cell row a equals cell negative 1 end cell end table 

Maka, persamaan fungsi kuadrat tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row blank equals cell negative 1 left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 4 space end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell negative x squared plus 2 x minus 1 plus 4 end cell row blank equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table 

Didapat persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah y equals negative x squared plus 2 x plus 3.

Nilai a plus b:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell negative 1 plus 2 end cell row blank equals 1 end table 

Sehingga, nilai a plus b adalah 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Kurva  mempunyai titik balik  maka nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva f open parentheses x close parentheses dan titik baliknya.

Titik balik dirumuskan: x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction dan y subscript p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell negative 2 end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell negative 4 a end cell equals cell negative b end cell row cell b minus 4 a end cell equals cell 0 space space space space space space... open square brackets straight i close square brackets end cell end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 times a times c close parentheses over denominator 4 times a end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 times a times 12 close parentheses over denominator 4 times a end fraction end cell row cell 16 a end cell equals cell negative open parentheses b squared minus 48 a close parentheses end cell row cell 16 a end cell equals cell negative b squared plus 48 a end cell row cell negative 32 a end cell equals cell negative b squared end cell row cell b squared minus 32 a end cell equals cell 0 space space space space space space space space space space space space... open square brackets ii close square brackets end cell end table  

Eliminasi persamaan open square brackets straight i close square brackets dan open square brackets ii close square brackets.

table row cell b minus 4 a equals 0 space left enclose times 8 end enclose end cell row cell b squared minus 32 a equals 0 space left enclose times 1 end enclose end cell row cell 8 b minus 32 a equals 0 end cell row cell b squared minus 32 a equals 0 end cell row cell 8 b minus b squared equals 0 end cell row cell b open parentheses 8 minus b close parentheses equals 0 end cell row cell b equals 0 space logical or b equals 8 end cell end table minus  

Karna nilai b tidak mungkin 0, maka nilai b equals 8, subtitusikan ke salah satu persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b minus 4 a end cell equals 0 row cell 8 minus 4 a end cell equals 0 row cell negative 4 a end cell equals cell negative 8 end cell row a equals cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 4 end fraction end cell row a equals 2 end table

Maka, nilai a plus b equals 2 plus 8 equals 10.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui, grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis di titik left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript p end cell equals cell a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared end cell row cell y minus 2 end cell equals cell a left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis squared end cell row cell y minus 2 end cell equals cell a left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell end table

Dan melalui titik left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis, artinya ketika nilai x equals 0 maka y equals 4. Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 2 end cell equals cell a left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell row cell 4 minus 2 end cell equals cell a left parenthesis 0 plus 1 right parenthesis squared end cell row 2 equals cell a left parenthesis 1 right parenthesis squared end cell row a equals 2 end table 

Substitusikan a equals 2 ke fungsi kuadrat, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared y minus 2 equals 2 left parenthesis x squared plus 2 x plus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x squared plus 4 x plus 2 end cell row y equals cell 2 x squared plus 4 x plus 2 plus 2 end cell row y equals cell 2 x squared plus 4 x plus 4 end cell end table

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah y equals 2 x squared plus 4 x plus 4 

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.  Pada gambar diatas, Titik potong gafik y = f(x) dengan sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui grafik melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis space d a n space open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses equals left parenthesis 1 comma 9 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style y equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p space end subscript 5 equals a left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis squared plus 9 space minus 4 equals a left parenthesis 4 right parenthesis rightwards arrow a equals 1 y equals negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 9 titik space potong space sumbu space straight x space left parenthesis straight y equals 0 right parenthesis 0 equals negative left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared plus 9 open parentheses straight x minus 1 close parentheses squared equals 9 straight x minus 1 equals plus-or-minus 3 straight x subscript 1 equals negative 2 straight x subscript 2 equals 4 jadi space titik space potong space sumbu space straight x space adalah space left parenthesis negative 2 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis  titik space potong space sumbu space straight y space left parenthesis straight x equals 0 right parenthesis straight y equals negative left parenthesis 0 minus 1 right parenthesis squared plus 9 straight y equals 8 jadi comma space titik space potong space sumbu space straight y space adalah space left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved