Pertanyaan

Koordinat titik puncak grafik fungsi y = a x 2 + b x + 5 adalah ( 4 , 9 ) . Tentukan fungsi kuadratnya!

Koordinat titik puncak grafik fungsi $y = a x^{2} + b x + 5$ adalah $(4, 9)$ . Tentukan fungsi kuadratnya!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Nisa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi kuadratnya adalah y = − 4 1 x 2 + 2 x + 5 .

fungsi kuadratnya adalah

y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 5

Pembahasan

Ingat konsep titik puncak parabola ( x p , y p ) , dimana x p = 2 a − b y p = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) Diketahui bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah ( 4 , 9 ) , maka x p = 4 dan y p = 9 . Sehingga, x p 2 a − b b = = = 4 4 − 8 a → persamaaan ( 1 ) y p 4 a − ( b 2 − 4 a c ) − ( b 2 − 4 a ⋅ 5 ) − ( b 2 − 20 a ) − b 2 + 20 a − b 2 − b 2 = = = = = = = 9 9 36 a 36 a 36 a 36 a − 20 a 16 a → persamaan ( 2 ) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) − b 2 − ( − 8 a ) 2 − 64 a 2 − 64 a 2 − 16 a − 64 a 2 − 16 a 4 a 2 + a a ( 4 a + 1 ) a = = = = = = = = 16 a 16 a 16 a ( kedua ruas dikurang 16 a ) 16 a − 16 a 0 ( kedua ruas dibagi ( − 16 )) 0 0 0 atau 4 a + 1 = 0 4 a = − 1 a = − 4 1 Karena titik grafik fungsi kuadrat ada di ( 4 , 9 ) , maka yang memenuhi adalah − 4 1 . Untuk a = − 4 1 , maka b = = = − 8 a − 8 ( − 4 1 ) 2 Didapat a = − 4 1 dan b = 2 . Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = − 4 1 x 2 + 2 x + 5 .

Ingat konsep titik puncak parabola $(x_{p}, y_{p})$ , dimana

$x_{p} = \frac{- b}{2 a} y_{p} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a}$

Diketahui bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah $(4, 9)$ , maka $x_{p} = 4 dan y_{p} = 9$ .

Sehingga,

$x_{p} \frac{- b}{2 a} b = = = 44 - 8 a \to persamaaan (1)$

$y_{p} \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} - (b^{2} - 4 a \cdot 5) - (b^{2} - 20 a) - b^{2} + 20 a - b^{2} - b^{2} = = = = = = = 99 36 a 36 a 36 a 36 a - 20 a 16 a \to persamaan (2)$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2)

$- b^{2} - (- 8 a)^{2} - 64 a^{2} - 64 a^{2} - 16 a - 64 a^{2} - 16 a 4 a^{2} + a a (4 a + 1) a = = = = = = = = 16 a 16 a 16 a (kedua ruas dikurang 16 a) 16 a - 16 a 0 (kedua ruas dibagi (- 16)) 00 0 atau 4 a + 1 = 0 4 a = - 1 a = - \frac{1}{4}$