Pertanyaan

Koordinat titik puncak grafik fungsi y = a x 2 + b x + 5 adalah ( 4 , 9 ) . Tentukan fungsi kuadratnya!

Koordinat titik puncak grafik fungsi $y = a x^{2} + b x + 5$ adalah $(4, 9)$ . Tentukan fungsi kuadratnya!

N. Nisa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi kuadratnya adalah y = − 4 1 x 2 + 2 x + 5 .

fungsi kuadratnya adalah

y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 5

Pembahasan

Ingat konsep titik puncak parabola ( x p , y p ) , dimana x p = 2 a − b y p = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) Diketahui bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah ( 4 , 9 ) , maka x p = 4 dan y p = 9 . Sehingga, x p 2 a − b b = = = 4 4 − 8 a → persamaaan ( 1 ) y p 4 a − ( b 2 − 4 a c ) − ( b 2 − 4 a ⋅ 5 ) − ( b 2 − 20 a ) − b 2 + 20 a − b 2 − b 2 = = = = = = = 9 9 36 a 36 a 36 a 36 a − 20 a 16 a → persamaan ( 2 ) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) − b 2 − ( − 8 a ) 2 − 64 a 2 − 64 a 2 − 16 a − 64 a 2 − 16 a 4 a 2 + a a ( 4 a + 1 ) a = = = = = = = = 16 a 16 a 16 a ( kedua ruas dikurang 16 a ) 16 a − 16 a 0 ( kedua ruas dibagi ( − 16 )) 0 0 0 atau 4 a + 1 = 0 4 a = − 1 a = − 4 1 Karena titik grafik fungsi kuadrat ada di ( 4 , 9 ) , maka yang memenuhi adalah − 4 1 . Untuk a = − 4 1 , maka b = = = − 8 a − 8 ( − 4 1 ) 2 Didapat a = − 4 1 dan b = 2 . Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = − 4 1 x 2 + 2 x + 5 .

Ingat konsep titik puncak parabola $(x_{p}, y_{p})$ , dimana

$x_{p} = \frac{- b}{2 a} y_{p} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a}$

Diketahui bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah $(4, 9)$ , maka $x_{p} = 4 dan y_{p} = 9$ .

Sehingga,

$x_{p} \frac{- b}{2 a} b = = = 44 - 8 a \to persamaaan (1)$

$y_{p} \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} - (b^{2} - 4 a \cdot 5) - (b^{2} - 20 a) - b^{2} + 20 a - b^{2} - b^{2} = = = = = = = 99 36 a 36 a 36 a 36 a - 20 a 16 a \to persamaan (2)$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2)

$- b^{2} - (- 8 a)^{2} - 64 a^{2} - 64 a^{2} - 16 a - 64 a^{2} - 16 a 4 a^{2} + a a (4 a + 1) a = = = = = = = = 16 a 16 a 16 a (kedua ruas dikurang 16 a) 16 a - 16 a 0 (kedua ruas dibagi (- 16)) 00 0 atau 4 a + 1 = 0 4 a = - 1 a = - \frac{1}{4}$

Karena titik grafik fungsi kuadrat ada di $(4, 9)$ , maka $a$ yang memenuhi adalah $- \frac{1}{4}$ .

Untuk $a = - \frac{1}{4}$ , maka

$b = = = - 8 a - 8 (- \frac{1}{4}) 2$

Didapat $a = - \frac{1}{4} dan b = 2$ .

Jadi, fungsi kuadratnya adalah $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 4 x + 6 = 0 adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan grafik parabola pada gambar di bawah ini adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah menunjukkan beberapa grafik fungsi. Tentukan persamaan grafik fungsi masing-masing!

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu- y pada koordinat ( 0 , 4 ) melalui titik koordinat ( − 1 , − 1 ) dan memiliki sumbu simetri x = 2 .

4.7

Jawaban terverifikasi