Pertanyaan

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran yang diberikan. c. ( 3 , 1 ) dengan x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran yang diberikan.

c. $(3, 1)$ dengan $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik ( 3 , 1 ) berada di dalam lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 .

titik

(3, 1)

berada di dalam lingkaran

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 , y 1 ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C < 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 . Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 . Untuk titik ( 3 , 1 ) kedudukannya terhadap lingkaran tersebut yaitu: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = = = 3 2 + 1 2 − 4 ( 3 ) + 6 ( 1 ) − 12 9 + 1 − 12 + 6 − 12 − 8 < 0 Dengan demikian titik ( 3 , 1 ) berada di dalam lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 .

Misalkan diketahui suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ , untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C < 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ .

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ .

Untuk titik $(3, 1)$ kedudukannya terhadap lingkaran tersebut yaitu:

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = = = 3^{2} + 1^{2} - 4 (3) + 6 (1) - 12 9 + 1 - 12 + 6 - 12 - 8 < 0$

Dengan demikian titik $(3, 1)$ berada di dalam lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Rendi Rezende

Ini yang aku cari!

Nur Rahmawati

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Arsirlah daerah penyelesaian dari pernyataan berikut. b. {( x , y ) ∣ x 2 + y 2 − 2 x + 6 y < 0 } .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y = 0 . Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap L . d. D ( 1 , 2 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 = 0 . Serta titik-titik A ( 3 , 2 ) , B ( 2 , 2 ) , C ( 0 , 2 ) , D ( 2 , 5 ) , E ( − 2 , 4 ) dan F ( − 4 , − 6 ) . a. Hitunglah nilai kuasa untuk seti...

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi