Pertanyaan

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

Diketahui lingkaran-lingkaran:

$L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x - 9 y - 7 = 0 L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 7 x + 8 y - 11 = 0$

dan titik $P (1, 1)$ . Titik $P$ terletak ...

di luar $L_{1}$ dan di dalam $L_{2}$
di luar $L_{1}$ dan di luar $L_{2}$
di dalam $L_{1}$ dan di dalam $L_{2}$
di dalam $L_{1}$ dan di luar $L_{2}$
di dalam $L_{1}$ dan pada $L_{2}$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Kedudukan titik ( x 1 , y 1 ) terhadap lingkaran bentuk x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah: Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C < 0 , maka ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran. Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 , maka ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran. Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 , maka ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran. Untuk menentukan kedudukan titik P ( 1 , 1 ) , kita substitusikan P ( 1 , 1 ) ke setiap persamaan lingkaran sebagai berikut: Substitusi P ( 1 , 1 ) ke lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 . = = 1 2 + 1 2 − 6 ( 1 ) − 9 ( 1 ) − 7 1 + 1 − 6 − 9 − 7 − 20 Karena − 20 < 0 , maka titik P berada di dalam lingkaran L 1 . Substitusi P ( 1 , 1 ) ke lingkaran L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 . = = 1 2 + 1 2 + 7 ( 1 ) + 8 ( 1 ) − 11 1 + 1 + 7 + 8 − 11 6 Karena 6 > 0 , maka titik P berada di luarlingkaran L 2 . Sehingga dapat disimpulkan titik P berada di dalam L 1 dan di luar L 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Kedudukan titik $(x_{1}, y_{1})$ terhadap lingkaran bentuk $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah:

Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C < 0$ , maka $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran.
Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ , maka $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran.
Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ , maka $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran.

Untuk menentukan kedudukan titik $P (1, 1)$ , kita substitusikan $P (1, 1)$ ke setiap persamaan lingkaran sebagai berikut:

Substitusi $P (1, 1)$ ke lingkaran $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x - 9 y - 7 = 0$ .

$= = 1^{2} + 1^{2} - 6 (1) - 9 (1) - 7 1 + 1 - 6 - 9 - 7 - 20$

Karena $- 20 < 0$ , maka titik $P$ berada di dalam lingkaran $L_{1}$ .

Substitusi $P (1, 1)$ ke lingkaran $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 7 x + 8 y - 11 = 0$ .

$= = 1^{2} + 1^{2} + 7 (1) + 8 (1) - 11 1 + 1 + 7 + 8 - 11 6$

Karena $6 > 0$ , maka titik $P$ berada di luar lingkaran $L_{2}$ .

Sehingga dapat disimpulkan titik $P$ berada di dalam $L_{1}$ dan di luar $L_{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (10 rating)

Amira Faradiba

Makasih ❤️

Grace Chintya

Bantu banget

Winda Putri Rahwalia

Pembahasan tidak menjawab soal Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 = 0 . Serta titik-titik A ( 3 , 2 ) , B ( 2 , 2 ) , C ( 0 , 2 ) , D ( 2 , 5 ) , E ( − 2 , 4 ) dan F ( − 4 , − 6 ) . a. Hitunglah nilai kuasa untuk seti...

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran yang diberikan. c. ( 3 , 1 ) dengan x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0

4.8

Jawaban terverifikasi