Pertanyaan

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y = 0 . Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap L . d. D ( 1 , 2 )

Diketahui lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ . Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap $L$ .

d. $D (1, 2)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

D ( 1 , 2 ) berada di dalam lingkaran.

D (1, 2)

berada di dalam lingkaran.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik tersebutberada di dalam lingkaran. Ingat! Suatu titik A ( x 1 , y 1 ) dikatakan: terletak pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 terletak di dalam lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 < r 2 terletak di luar lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 > r 2 Kita substitusikantitik D ( 1 , 2 ) pada L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y = 0 , sehingga didapatkan: K D ( 1 , 2 ) ≡ ≡ ≡ ≡ 1 2 + 2 2 + 4 ( 1 ) − 8 ( 2 ) 1 + 4 + 4 − 16 9 − 16 − 7 < 0 Dengan demikian, D ( 1 , 2 ) berada di dalam lingkaran.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik tersebut berada di dalam lingkaran.

Ingat!

Suatu titik $A (x_{1}, y_{1})$ dikatakan:

terletak pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \Leftrightarrow (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$
terletak di dalam lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \Leftrightarrow (x - a)^{2} + (y - b)^{2} < r^{2}$
terletak di luar lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \Leftrightarrow (x - a)^{2} + (y - b)^{2} > r^{2}$

Kita substitusikan titik $D (1, 2)$ pada $L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ , sehingga didapatkan:

$K_{D} (1, 2) \equiv \equiv \equiv \equiv 1^{2} + 2^{2} + 4 (1) - 8 (2) 1 + 4 + 4 - 16 9 - 16 - 7 < 0$

Dengan demikian, $D (1, 2)$ berada di dalam lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 = 0 . Serta titik-titik A ( 3 , 2 ) , B ( 2 , 2 ) , C ( 0 , 2 ) , D ( 2 , 5 ) , E ( − 2 , 4 ) dan F ( − 4 , − 6 ) . a. Hitunglah nilai kuasa untuk seti...

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran yang diberikan. c. ( 3 , 1 ) dengan x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Arsirlah daerah penyelesaian dari pernyataan berikut. b. {( x , y ) ∣ x 2 + y 2 − 2 x + 6 y < 0 } .

4.0

Jawaban terverifikasi