Pertanyaan

Diberikan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 = 0 . Serta titik-titik A ( 3 , 2 ) , B ( 2 , 2 ) , C ( 0 , 2 ) , D ( 2 , 5 ) , E ( − 2 , 4 ) dan F ( − 4 , − 6 ) . a. Hitunglah nilai kuasa untuk setiap titik tersebut. b. Berdasarkan nilai kuasa itu, tentukan posisi setiap titik itu terhadap lingkaran.

Diberikan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 = 0$ . Serta titik-titik $A (3, 2), B (2, 2)$ , $C (0, 2), D (2, 5)$ , $E (- 2, 4) dan F (- 4, - 6)$ .

a. Hitunglah nilai kuasa untuk setiap titik tersebut.

b. Berdasarkan nilai kuasa itu, tentukan posisi setiap titik itu terhadap lingkaran.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh

Pembahasan

a. Penentukan posisi suatu titik T ( p , q ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dilakukan dengan mensubstitusi T ( p , q ) ke lingkaran L , maka diperoleh K = p 2 + q 2 + A p + Bq + C yang merupakan nilai kuasa titik T ( p , q ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Berdasarkan hal tersebut, maka : Nilai kuasa titik A ( 3 , 2 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 3 2 + 2 2 + 8 ( 3 ) − 2 ( 2 ) + 8 9 + 4 + 24 − 4 + 8 41 Nilai kuasa titik B ( 2 , 2 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 2 2 + 2 2 + 8 ( 2 ) − 2 ( 2 ) + 8 4 + 4 + 16 − 4 + 8 28 Nilai kuasa titik C ( 0 , 2 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 0 2 + 2 2 + 8 ( 0 ) − 2 ( 2 ) + 8 4 − 4 + 8 8 > 0 Nilai kuasa titik D ( 2 , 5 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 2 2 + 5 2 + 8 ( 2 ) − 2 ( 5 ) + 8 4 + 25 + 10 − 10 + 8 37 > 0 Nilai kuasa titik E ( − 2 , 4 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 ( − 2 ) 2 + 2 2 + 8 ( − 2 ) − 2 ( 4 ) + 8 4 + 4 − 16 − 8 + 8 − 8 < 0 Nilai kuasa titik F ( − 4 , 6 ) adalah K = = = = x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 ( − 4 ) 2 + ( − 6 ) 2 + 8 ( − 4 ) − 2 ( − 6 ) + 8 16 + 36 − 32 + 12 + 8 40 > 0 b. Penentuan posisi titik terhadap lingkaran adalah sebagai berikut. Jika K = 0 , maka titik berada pada lingkaran. Jika K < 0 , maka titik berada di dalam lingkaran. Jika K > 0 , maka titik berada di luar lingkaran. Dengan demikian, berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh Nilai kuasa titik A adalah K = 41 > 0 , sehingga titik A berada di luar lingkaran Nilai kuasa titik B adalah K = 28 > 0 , sehingga titik B berada di luar lingkaran Nilai kuasa titik C adalah K = 8 > 0 , sehingga titik C berada di luar lingkaran Nilai kuasa titik D adalah K = 37 > 0 , sehingga titik D berada di luar lingkaran Nilai kuasa titik E adalah K = − 8 < 0 , sehingga titik E berada di luar lingkaran Nilai kuasa titik F adalah K = 40 > 0 , sehingga titik F berada di luar lingkaran

Penentukan posisi suatu titik $T (p, q)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dilakukan dengan mensubstitusi $T (p, q)$ ke lingkaran $L$ , maka diperoleh $K = p^{2} + q^{2} + A p + Bq + C$ yang merupakan nilai kuasa titik $T (p, q)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ .

Berdasarkan hal tersebut, maka :

Nilai kuasa titik $A (3, 2)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 3^{2} + 2^{2} + 8 (3) - 2 (2) + 8 9 + 4 + 24 - 4 + 8 41$

Nilai kuasa titik $B (2, 2)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 2^{2} + 2^{2} + 8 (2) - 2 (2) + 8 4 + 4 + 16 - 4 + 8 28$

Nilai kuasa titik $C (0, 2)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 0^{2} + 2^{2} + 8 (0) - 2 (2) + 8 4 - 4 + 8 8 > 0$

Nilai kuasa titik $D (2, 5)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 2^{2} + 5^{2} + 8 (2) - 2 (5) + 8 4 + 25 + 10 - 10 + 8 37 > 0$

Nilai kuasa titik $E (- 2, 4)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 (- 2)^{2} + 2^{2} + 8 (- 2) - 2 (4) + 8 4 + 4 - 16 - 8 + 8 - 8 < 0$

Nilai kuasa titik $F (- 4, 6)$ adalah

$K = = = = x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 (- 4)^{2} + (- 6)^{2} + 8 (- 4) - 2 (- 6) + 8 16 + 36 - 32 + 12 + 8 40 > 0$

b. Penentuan posisi titik terhadap lingkaran adalah sebagai berikut.

Jika $K = 0$ , maka titik berada pada lingkaran.
Jika $K < 0$ , maka titik berada di dalam lingkaran.
Jika $K > 0$ , maka titik berada di luar lingkaran.

Dengan demikian, berdasarkan jawaban pada poin a, diperoleh

Nilai kuasa titik A adalah $K = 41 > 0$ , sehingga titik A berada di luar lingkaran
Nilai kuasa titik B adalah $K = 28 > 0$ , sehingga titik B berada di luar lingkaran
Nilai kuasa titik C adalah $K = 8 > 0$ , sehingga titik C berada di luar lingkaran
Nilai kuasa titik D adalah $K = 37 > 0$ , sehingga titik D berada di luar lingkaran
Nilai kuasa titik E adalah $K = - 8 < 0$ , sehingga titik E berada di luar lingkaran
Nilai kuasa titik F adalah $K = 40 > 0$ , sehingga titik F berada di luar lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y = 0 . Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap L . d. D ( 1 , 2 )

4.6

Jawaban terverifikasi