Pertanyaan

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut. d. R ( 4 , 4 ) dan T ( 1 , 1 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PT = 2 1 PR }

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ yang memenuhi setiap bentuk berikut.

d. $R (4, 4)$ dan $T (1, 1)$ dengan ${P (x, y) ∣ PT = \frac{1}{2} PR}$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi bentuk tersebut adalah 4 3 x 2 + 4 3 y 2 − 2 15 x − 2 15 y + 2 63 = 0 .

persamaan tempat kedudukan titik-titik

P (x, y)

yang memenuhi bentuk tersebut adalah

\frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{4} y^{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} y + \frac{63}{2} = 0

Pembahasan

Secara umum, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan melalui titik ( a , b ) ditentukan oleh model matematika berikut. x 2 + y 2 = ( a 2 + b 2 ) atau x 2 + y 2 − ( a 2 + b 2 ) = 0 Berdasarkan model matematika di atas, dapat ditentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi bentuk R ( 4 , 4 ) dan T ( 1 , 1 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PT = 2 1 PR } . PT = 2 1 PR ⇔ P T 2 = 4 1 P R 2 ⇔ ( 4 − x ) 2 + ( 4 − y ) 2 = 4 1 [ ( 1 − x ) 2 + ( 1 − y ) 2 ] ⇔ 16 − 8 x + x 2 + 16 − 8 y + y 2 = 4 1 [ 1 − 2 x + x 2 + 1 − 2 y + y 2 ] ⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 8 y + 32 = 4 1 [ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 2 ] ⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 8 y + 32 = 4 1 x 2 + 4 1 y 2 − 2 1 x − 2 1 y + 2 1 ⇔ 4 3 x 2 + 4 3 y 2 − 2 15 x − 2 15 y + 2 63 = 0 Dengan demikian, persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi bentuk tersebut adalah 4 3 x 2 + 4 3 y 2 − 2 15 x − 2 15 y + 2 63 = 0 .

Secara umum, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan melalui titik $(a, b)$ ditentukan oleh model matematika berikut.

$x^{2} + y^{2} = (a^{2} + b^{2}) atau x^{2} + y^{2} - (a^{2} + b^{2}) = 0$

Berdasarkan model matematika di atas, dapat ditentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ yang memenuhi bentuk $R (4, 4)$ dan $T (1, 1)$ dengan ${P (x, y) ∣ PT = \frac{1}{2} PR}$ .

$PT = \frac{1}{2} PR \Leftrightarrow P T^{2} = \frac{1}{4} P R^{2} \Leftrightarrow (4 - x)^{2} + (4 - y)^{2} = \frac{1}{4} [(1 - x)^{2} + (1 - y)^{2}] \Leftrightarrow 16 - 8 x + x^{2} + 16 - 8 y + y^{2} = \frac{1}{4} [1 - 2 x + x^{2} + 1 - 2 y + y^{2}] \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 32 = \frac{1}{4} [x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 2] \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 32 = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{4} y^{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} y + \frac{63}{2} = 0$

Dengan demikian, persamaan tempat kedudukan titik-titik $P (x, y)$ yang memenuhi bentuk tersebut adalah $\frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{4} y^{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} y + \frac{63}{2} = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (8 rating)

Aurelia L

Pembahasan tidak menjawab soal

Johan Ade Razzaq

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi