Pertanyaan

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

Sebuah titik $A$ bergerak sedemikian sehingga jaraknya terhadap $(0, 0)$ selalu sama dengan dua kali jaraknya terhadap titik $(3, 0)$ . Tempat kedudukan titik $A$ adalah lingkaran dengan ...

Pusat $(4, 0)$ , jari-jari $= 2$
Pusat $(0, 4)$ , jari-jari $= 2$
Pusat $(4, 4)$ , jari-jari $= 3$
Pusat $(3, 4)$ , jari-jari $= 5$
Pusat $(4, 3)$ , jari-jari $= 5$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Rumus jarak antara titik A ( x 1 , y 1 ) dengan B ( x 1 , y 1 ) adalah: JarakAB = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Rumus mencari titik pusat lingkaran adalah: P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Misal jarak titik A ke titik ( 0 , 0 ) adalah AO , sedangkan jarak A ke titik ( 3 , 0 ) adalah AB, sehingga diperoleh: A O ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( x − 0 ) 2 + ( y − 0 ) 2 x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 0 0 = = = = = = = = = 2 A B 2 ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 0 ) 2 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 ( 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 ) 2 4 ( x 2 + y 2 − 6 x + 9 ) 4 x 2 + 4 y 2 − 24 x + 36 4 x 2 + 4 y 2 − 24 x + 36 − x 2 − y 2 3 x 2 + 3 y 2 − 24 x + 36 masing-masing dibagi 3 3 x 2 + 3 y 2 − 24 x + 36 x 2 + y 2 − 8 x + 12 = = 0 0 Dari persamaan tersebut diketahui nilai A=-8,B=0,danC=12 , sehingga titik pusat lingkaran yaitu: P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( − 8 ) , − 2 1 ( 0 ) ) P ( − ( − 4 ) , 0 ) P ( 4 , 0 ) Jadi diperoleh titik pusat ( 4 , 0 ) , sehingga jari-jari lingkarannya adalah: r r = = = = = = a 2 + b 2 − c 4 2 + 0 2 − 12 16 + 0 − 12 16 − 12 4 2 Jadi titik A adalah lingkaran dengan pusat ( 4 , 0 ) dan berari-jari 2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Rumus jarak antara titik $A (x_{1}, y_{1})$ dengan $B (x_{1}, y_{1})$ adalah:

$Jarak AB = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Rumus mencari titik pusat lingkaran adalah:

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

Misal jarak titik $A$ ke titik $(0, 0)$ adalah $AO$ , sedangkan jarak $A$ ke titik $(3, 0)$ adalah AB, sehingga diperoleh:

$A O (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} x^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} 00 = = = = = = = = = 2 A B 2 (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} 2 (x - 3)^{2} + (y - 0)^{2} 2 x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} (2 x^{2} - 6 x + 9 + y^{2})^{2} 4 (x^{2} + y^{2} - 6 x + 9) 4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 36 4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 36 - x^{2} - y^{2} 3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 36$
masing-masing dibagi 3
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 36 x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = = 00$

Dari persamaan tersebut diketahui nilai $A=-8, B=0, dan C=12$ , sehingga titik pusat lingkaran yaitu:

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) P (- \frac{1}{2} (- 8), - \frac{1}{2} (0)) P (- (- 4), 0) P (4, 0)$

Jadi diperoleh titik pusat $(4, 0)$ , sehingga jari-jari lingkarannya adalah:

$r r = = = = = = a^{2} + b^{2} - c 4^{2} + 0^{2} - 12 16 + 0 - 12 16 - 12 42$

Jadi titik $A$ adalah lingkaran dengan pusat $(4, 0)$ dan berari-jari 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Alika Melda Padilah

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: c. R ( 1 , 2 ) dan S ( 9 , 18 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PR ÷ PS = 1 ÷ 3 }

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu segmen garis AB bergerak dengan aturan A bergerak sepanjang sumbu X dan B bergerak sepanjang sumbu Y yang diketahui panjang AB = k . a. Tentukan tempat kedudukan titik tengah AB .

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: b. K ( 16 , 0 ) dan M ( 1 , 0 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PK ÷ PM = 4 ÷ 1 }

4.6

Jawaban terverifikasi