Pertanyaan

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

Diketahui titik $Q (- 8, 9)$ dan $R (- 4, 3)$ . Tentukan tempat kedudukan titik $P$ sehingga besar sudut Error converting from MathML to accessible text.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: △ QPR siku-siku di P . Berdasarkan teorema phytagas maka berlaku: ∣ RP ∣ 2 + ∣ QP ∣ 2 = ∣ QR ∣ 2 Menentukan ∣ RP ∣ 2 : ∣ RP ∣ 2 = = = = = = ( ( x P − x R ) 2 + ( y P − y R ) 2 ) 2 ( ( x − ( − 4 ) ) 2 + ( y − 3 ) 2 ) 2 ( ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ) 2 ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 + 8 x + 16 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 25 Menentukan ∣ QP ∣ 2 : ∣ QP ∣ 2 = = = = = ( ( x P − x Q ) 2 + ( y P − y Q ) 2 ) 2 ( ( x − ( − 8 ) ) 2 + ( y − 9 ) 2 ) 2 ( ( x + 8 ) 2 + ( y − 9 ) 2 ) 2 ( x + 8 ) 2 + ( y − 9 ) 2 x 2 + 16 x + 64 + y 2 − 18 y + 81 x 2 + y 2 + 16 x − 18 y + 145 Menentukan ∣ QR ∣ 2 : ∣ QR ∣ 2 = = = = = = = ( ( x R − x Q ) 2 + ( y R − y Q ) 2 ) 2 ( ( − 4 − ( − 8 ) ) 2 + ( 3 − 9 ) 2 ) 2 ( ( − 4 + 8 ) 2 + ( 3 − 9 ) 2 ) 2 ( − 4 + 8 ) 2 + ( 3 − 9 ) 2 4 2 + 6 2 16 + 36 52 Sehingga: ∣ RP ∣ 2 + ∣ QP ∣ 2 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 25 + x 2 + y 2 + 16 x − 18 y + 145 2 x 2 + 2 y 2 + 24 x − 24 y + 170 2 x 2 + 2 y 2 + 24 x − 24 y + 118 x 2 + y 2 + 12 x − 12 y + 59 = = = = = ∣ QR ∣ 2 52 52 0 0 Menentukan jari-jari dan titik pusat persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 12 y + 59 = 0 . 2 A 2 A C = = = 12 ↔ A = 6 − 12 ↔ A = − 6 59 Jari-jari: r = = = = A 2 + B 2 − C 6 2 + ( − 6 ) 2 − 59 36 + 36 − 59 13 Titik pusat ( − A , − B ) = ( − 6 , − ( − 6 ) ) = ( − 6 , 6 ) Dengan demikian tempat kedudukan titik P yaitu lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 12 x − 12 y + 59 = 0 berpusat di ( − 6 , 6 ) dan berjari-jari 13 .

Diketahui:
Error converting from MathML to accessible text.
$△ QPR$ siku-siku di $P$ .

Berdasarkan teorema phytagas maka berlaku:

$∣ RP ∣^{2} + ∣ QP ∣^{2} = ∣ QR ∣^{2}$

Menentukan $∣ RP ∣^{2}$ :

$∣ RP ∣^{2} = = = = = = ((x_{P} - x_{R})^{2} + (y_{P} - y_{R})^{2})^{2} ((x - (- 4))^{2} + (y - 3)^{2})^{2} ((x + 4)^{2} + (y - 3)^{2})^{2} (x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} x^{2} + 8 x + 16 + y^{2} - 6 y + 9 x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 25$

Menentukan $∣ QP ∣^{2}$ :

$∣ QP ∣^{2} = = = = = ((x_{P} - x_{Q})^{2} + (y_{P} - y_{Q})^{2})^{2} ((x - (- 8))^{2} + (y - 9)^{2})^{2} ((x + 8)^{2} + (y - 9)^{2})^{2} (x + 8)^{2} + (y - 9)^{2} x^{2} + 16 x + 64 + y^{2} - 18 y + 81 x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145$

Menentukan $∣ QR ∣^{2}$ :

$∣ QR ∣^{2} = = = = = = = ((x_{R} - x_{Q})^{2} + (y_{R} - y_{Q})^{2})^{2} ((- 4 - (- 8))^{2} + (3 - 9)^{2})^{2} ((- 4 + 8)^{2} + (3 - 9)^{2})^{2} (- 4 + 8)^{2} + (3 - 9)^{2} 4^{2} + 6^{2} 16 + 36 52$

Sehingga:

$∣ RP ∣^{2} + ∣ QP ∣^{2} x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 25 + x^{2} + y^{2} + 16 x - 18 y + 145 2 x^{2} + 2 y^{2} + 24 x - 24 y + 170 2 x^{2} + 2 y^{2} + 24 x - 24 y + 118 x^{2} + y^{2} + 12 x - 12 y + 59 = = = = = ∣ QR ∣^{2} 525200$

Menentukan jari-jari dan titik pusat persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 12 x - 12 y + 59 = 0$ .

$2 A 2 A C = = = 12 \leftrightarrow A = 6 - 12 \leftrightarrow A = - 6 59$

Jari-jari:

$r = = = = A^{2} + B^{2} - C 6^{2} + (- 6)^{2} - 59 36 + 36 - 59 13$

Titik pusat $(- A, - B) = (- 6, - (- 6)) = (- 6, 6)$

Dengan demikian tempat kedudukan titik $P$ yaitu lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + 12 x - 12 y + 59 = 0$ berpusat di $(- 6, 6)$ dan berjari-jari $13$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: a. A ( 0 , 3 ) dan B ( 0 , 12 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PB = 2 PA }

4.7

Jawaban terverifikasi