Pertanyaan

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

Diketahui titik $A (2, - 1)$ dan $B (6, 2)$ . Tentukan tempat kedudukan titik $P (x, y)$ sehingga berlaku $∣ A P ∣^{2} = 2 ∣ BP ∣^{2}$ . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan $P$ .

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 titik A ( 2 , − 1 ) titik B ( 6 , 2 ) titik P ( x , y ) Sehingga: ∣ A P ∣ 2 ( ( x p − x A ) 2 + ( y p − y A ) 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 1 ) 2 ) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 5 0 x 2 + y 2 − 20 x − 10 y + 75 x 2 − 20 x + y 2 − 10 y x 2 − 20 x + ( 2 1 ( − 20 ) ) 2 + y 2 − 10 y + ( 2 1 ( − 10 ) ) 2 x 2 − 20 x + ( − 10 ) 2 + y 2 − 10 y + ( − 5 ) 2 ( x − 10 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x − 10 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = = = = = = = = = = = = = 2 ∣ BP ∣ 2 2 ( ( x p − x B ) 2 + ( y p − y B ) 2 ) 2 2 ( ( x − 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ) 2 ( ( x − 6 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ) 2 ( x 2 − 12 x + 36 + y 2 − 4 y + 4 ) 2 x 2 + 2 y 2 − 24 x − 8 y + 80 x 2 + y 2 − 20 x − 10 y + 75 0 − 75 − 75 + ( 2 1 ( − 20 ) ) 2 + ( 2 1 ( − 10 ) ) 2 − 75 + ( − 10 ) 2 + ( − 5 ) 2 − 75 + 100 + 25 50 Dengan demikian kedudukan titik P adalah ( x − 10 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 50 . Grafiknya

Diketahui:
$∣ A P ∣^{2} = 2 ∣ BP ∣^{2}$
titik $A (2, - 1)$
titik $B (6, 2)$
titik $P (x, y)$

Sehingga:

$∣ A P ∣^{2} ((x_{p} - x_{A})^{2} + (y_{p} - y_{A})^{2})^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 1)^{2}) (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 5 0 x^{2} + y^{2} - 20 x - 10 y + 75 x^{2} - 20 x + y^{2} - 10 y x^{2} - 20 x + (\frac{1}{2} (- 20))^{2} + y^{2} - 10 y + (\frac{1}{2} (- 10))^{2} x^{2} - 20 x + (- 10)^{2} + y^{2} - 10 y + (- 5)^{2} (x - 10)^{2} + (y - 5)^{2} (x - 10)^{2} + (y - 5)^{2} = = = = = = = = = = = = = 2 ∣ BP ∣^{2} 2 ((x_{p} - x_{B})^{2} + (y_{p} - y_{B})^{2})^{2} 2 ((x - 6)^{2} + (y - 2)^{2}) 2 ((x - 6)^{2} + (y - 2)^{2}) 2 (x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} - 4 y + 4) 2 x^{2} + 2 y^{2} - 24 x - 8 y + 80 x^{2} + y^{2} - 20 x - 10 y + 75 0 - 75 - 75 + (\frac{1}{2} (- 20))^{2} + (\frac{1}{2} (- 10))^{2} - 75 + (- 10)^{2} + (- 5)^{2} - 75 + 100 + 25 50$

Dengan demikian kedudukan titik $P$ adalah $(x - 10)^{2} + (y - 5)^{2} = 50$ .

Grafiknya

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: a. A ( 0 , 3 ) dan B ( 0 , 12 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PB = 2 PA }

4.7

Jawaban terverifikasi