Pertanyaan

Sebuah titik P bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) . Tempat kedudukan titik P adalah lingkaran yang berpusat di A dengan persamaan ....

Sebuah titik $P$ bergerak sedemikian hingga jaraknya terhadap titik $O (0, 0)$ senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik $Q (- 3, 0)$ . Tempat kedudukan titik $P$ adalah lingkaran yang berpusat di $A$ dengan persamaan ....

$x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 36 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 24 = 0$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Rumus jarak antara dua titik yaitu d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Misal koordinat pergerakan P adalah ( x , y ) , diketahuijaraknya terhadap titik O ( 0 , 0 ) senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik Q ( − 3 , 0 ) , maka PO x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 0 0 = = = = = = = = 2 PQ 2 ( x + 3 ) 2 + y 2 ( 2 ( x + 3 ) 2 + y 2 ) 2 4 ( ( x + 3 ) 2 + y 2 ) 4 ( x 2 + 6 x + 9 + y 2 ) 4 x 2 + 24 x + 36 + 4 y 2 3 x 2 + 3 y 2 + 24 x + 36 x 2 + y 2 + 8 x + 12 Dengan demikian, persamaan lingkaran tempat kedudukan P adalah x 2 + y 2 + 8 x + 12 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Rumus jarak antara dua titik yaitu

$d = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Misal koordinat pergerakan $P$ adalah $(x, y)$ , diketahui jaraknya terhadap titik $O (0, 0)$ senantiasa = 2 kali jaraknya terhadap titik $Q (- 3, 0)$ , maka

$PO x^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} 00 = = = = = = = = 2 PQ 2 (x + 3)^{2} + y^{2} (2 (x + 3)^{2} + y^{2})^{2} 4 ((x + 3)^{2} + y^{2}) 4 (x^{2} + 6 x + 9 + y^{2}) 4 x^{2} + 24 x + 36 + 4 y^{2} 3 x^{2} + 3 y^{2} + 24 x + 36 x^{2} + y^{2} + 8 x + 12$

Dengan demikian, persamaan lingkaran tempat kedudukan $P$ adalah $x^{2} + y^{2} + 8 x + 12 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik Q ( − 8 , 9 ) dan R ( − 4 , 3 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P sehingga besar sudut

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(a,b),B(-a,-b) dankurva C terletak pada bidang x O y . Tltik P bergerak sepanjang kurva C . Jika hasilkali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstanta k ,maka C...

4.9

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A bergerak sedemikiansehingga jaraknya terhadap ( 0 , 0 ) selalusama dengan dua kali jaraknyaterhadap titik ( 3 , 0 ) . Tempat kedudukantitik A adalah lingkaran dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 ) dan B ( 6 , 2 ) . Tentukan tempat kedudukan titik P ( x , y ) sehingga berlaku ∣ A P ∣ 2 = 2 ∣ BP ∣ 2 . Lalu, gambarlah grafik tempat kedudukan P .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik-titik P ( x , y ) yang memenuhi setiap bentuk berikut: a. A ( 0 , 3 ) dan B ( 0 , 12 ) dengan { P ( x , y ) ∣ PB = 2 PA }

4.7

Jawaban terverifikasi