Tentukan persamaan lingkaran yang titik pusatnya terletak pada garis x = 2 dan menyinggung sumbu Y pada titik ( 0 , 3 ) .

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan jari-jari r dapat ditulis dalam bentuk: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Ingat syarat berikut: Jika lingkaran menyinggung sumbu x , maka r = ∣ b ∣ . Jika lingkaran menyinggung sumbu y ,maka r = ∣ a ∣ . Diketahui: Lingkaran pusatnya terletak pada garis x = 2 dan menyinggung sumbu y dititik ( 0 , 3 ) . Ditanya: persamaan lingkaran Jawab: Karena pusatnya terletak di garis x = 2 , maka titik pusat lingkaran ( 2 , b ) . Karena menyinggung sumbu y , maka r = ∣ a ∣ = ∣ 2 ∣ = 2 Diperoleh persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − b ) 2 = 2 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − b ) 2 = 4 Subtitusi titik ( 0 , 3 ) ke persamaan lingkaran ( 0 − 2 ) 2 + ( 3 − b ) 2 ( − 2 ) 2 + ( 3 − b ) 2 4 + 9 − 6 b + b 2 13 − 6 b + b 2 b 2 − 6 b + 13 − 4 b 2 − 6 b + 9 ( b − 3 ) 2 b ​ = = = = = = = = ​ 4 4 4 4 0 0 0 b − 3 = 0 3 ​ Didapat persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − b ) 2 = 2 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang titik pusatnya terletak pada garis x = 2 dan menyinggung sumbu Y pada titik ( 0 , 3 ) adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 4 .