Sebuah lingkaran yang melalui titik A ( 1 , 5 ) , B ( 4 , 1 ) , serta menyinggung sumbu Y . Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r dirumuskan dengan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) = r 2 Persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan menyinggung sumbu Y dirumuskan dengan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) = a 2 Diketahuisebuah lingkaran: Melalui titik A ( 1 , 5 ) . ( 1 − a ) 2 + ( 5 − b ) = r 2 ... ( 1 ) Melalui titik B ( 4 , 1 ) . ( 4 − a ) 2 + ( 1 − b ) = r 2 ... ( 2 ) Substitusi (1) ke (2) sehingga: ( 1 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 1 − 2 a + a 2 + 25 − 10 b + b 2 = 16 − 8 a + a 2 + 1 − 2 b + b 2 6 a − 8 b + 9 = 0 ​ Lingkaran menyinggung sumbu Y , artinya r = a , maka: ( 1 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 1 − 2 a + a 2 + 25 − 10 b + b 2 ​ = = ​ a 2 a 2 ​ 2 a a ​ = = ​ b 2 − 10 b + 26 2 b 2 − 10 b + 26 ​ ​ Substitusi nilai di atas ke dalam persamaan , sehingga: 6 ( 2 b 2 − 10 b + 26 ​ ) − 8 b + 9 3 b 2 − 30 b + 78 − 8 b + 9 3 b 2 − 38 b + 87 ( 3 b − 29 ) ( b − 3 ) ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ b = 3 29 ​ atau b = 3 Karena r = a , maka untuk menentukan jari-jari lingkarannya, substitusikan b = 3 29 ​ atau b = 3 ke persamaan a ​ = ​ 2 b 2 − 10 b + 26 ​ ​ , sehingga: Untuk b = 3 29 ​ . r ​ = = ​ 2 ( 3 29 ​ ) 2 − 10 ( 3 29 ​ ) + 26 ​ 8 205 ​ ​ Untuk b = 3 . r ​ = = ​ 2 3 2 − 10 ( 3 ) + 26 ​ 2 5 ​ ​ Yang memenuhi pada opsi adalah r = 2 5 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.