Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini. g. Pusat

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini.
g. Pusat open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses comma space straight R equals 6   

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses dan jari-jari 6 dapat ditentukan dengan cara berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals cell 6 squared end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 plus y squared plus 4 y plus 4 end cell equals 36 row cell x squared plus y squared plus 2 x plus 4 y plus 5 end cell equals 36 row cell x squared plus y squared plus 2 x plus 4 y plus 5 minus 36 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 2 x plus 4 y minus 31 end cell equals 0 end table        

Jadi, persamaan lingkaran yang titik pusatnya open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses dan jari-jari 6 adalah x squared plus y squared plus 2 x plus 4 y minus 31 equals 0 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lingkaran  melalui titik (1,7). Titik pusat lingkaran itu adalah

Pembahasan Soal:

Persamaan umum lingkaran

Berpusat di pangkal koordinat

begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style 

Berpusat di titik (a, b)

begin mathsize 14px style text (x-a) end text squared plus left parenthesis straight y minus straight b right parenthesis squared equals straight r to the power of 2 end exponent end style 

Diketahui :

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 end style

Melalui titik : begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 7 right parenthesis end style 

Ditanya :

Pusat lingkaran adalah

Jawab :

Langkah pertama kita subsitusikan titik (1, 7) kedalam persamaan lingkaran agar dapat nilai b

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 7 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus b left parenthesis 7 right parenthesis minus 12 equals 0 1 plus 49 plus 4 plus 7 b minus 12 equals 0 7 b plus 42 equals 0 7 b equals negative 42 b equals negative 42 over 7 b equals negative 6 end style 

Sehingga persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style 

Langkah selanjutnya kita cari pusat lingkaran

Persamaan Umum lingkaran begin mathsize 14px style x squared space plus space y squared space plus space A x plus B y plus C equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end style.

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style equals open parentheses negative 1 half cross times 4 comma negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses equals open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses end style 

Jadi, jawaban yang paling benar adalah B.

Roboguru

Persamaan lingkaran berpusat di titik dan melalui titik adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui titik pusat (2, 3) dan melalui titik (5, -1), maka a = 2, b = 3, c = 5, d = -1.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell open parentheses c minus a close parentheses squared plus open parentheses d minus b close parentheses squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 5 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 6 y plus 9 end cell equals cell 9 plus 16 end cell row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style.

Roboguru

Persamaan lingkaran yang melalui titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 5 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 squared plus 5 squared plus A times 3 plus B times 5 plus C end cell equals 0 row cell 9 plus 25 plus 3 A plus 5 B plus C end cell equals 0 row cell 3 A plus 5 B plus C plus 34 end cell equals 0 row cell 3 A plus 34 end cell equals cell negative open parentheses 5 B plus C close parentheses end cell row cell 3 A end cell equals cell negative 5 B minus C minus 34 end cell row A equals cell fraction numerator negative 5 B minus C minus 34 over denominator 3 end fraction end cell end table end style ...(1)

Melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 4 comma space minus 2 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus A left parenthesis negative 4 right parenthesis plus B left parenthesis negative 2 right parenthesis plus C end cell equals 0 row cell 16 plus 4 minus 4 A minus 2 B plus C end cell equals 0 row cell negative 4 A minus 2 B plus C plus 20 end cell equals 0 end table end style...(2)

Melalui begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 1 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 3 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus A left parenthesis 3 right parenthesis plus B left parenthesis negative 1 right parenthesis plus C end cell equals 0 row cell 9 plus 1 plus 3 A minus B plus C end cell equals 0 row cell 3 A minus B plus C plus 10 end cell equals 0 end table end style...(3)

Dengan metode substitusi, didapat: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Substitusi thin space A end cell equals cell fraction numerator negative 5 B minus C minus 34 over denominator 3 end fraction end cell row cell negative 4 times fraction numerator negative 5 B minus C minus 34 over denominator 3 end fraction minus 2 B plus C plus 20 end cell equals cell 0... left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell negative fraction numerator 4 open parentheses negative 5 B minus C minus 34 close parentheses over denominator 3 end fraction minus 2 B plus C plus 20 end cell equals 0 row cell fraction numerator 14 B plus 7 C plus 136 over denominator 3 end fraction plus 20 end cell equals cell 0... left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell 3 times fraction numerator negative 5 B minus C minus 34 over denominator 3 end fraction minus B plus C plus 10 end cell equals cell 0 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell row cell open parentheses negative 5 B minus C minus 34 close parentheses minus B plus C plus 10 end cell equals 0 row cell negative 5 B minus C minus 34 minus B plus C plus 10 end cell equals 0 row cell negative 6 B minus 24 end cell equals 0 row B equals cell negative 4 end cell row blank blank blank row cell Substitusi thin space B end cell equals cell negative 4 end cell row cell fraction numerator 14 open parentheses negative 4 close parentheses plus 7 C plus 136 over denominator 3 end fraction plus 20 end cell equals cell 0 space... left parenthesis 4 right parenthesis end cell row cell fraction numerator negative 14 times thin space 4 plus 7 C plus 136 over denominator 3 end fraction plus 20 end cell equals 0 row cell fraction numerator 7 C plus 80 over denominator 3 end fraction plus 20 end cell equals 0 row cell fraction numerator 7 C plus 80 over denominator 3 end fraction end cell equals cell negative 20 end cell row cell 7 C plus 80 end cell equals cell negative 60 end cell row cell 7 C end cell equals cell negative 140 end cell row C equals cell negative 20 end cell row blank blank blank row cell Substitusi thin space C end cell equals cell negative 20 comma thin space B equals negative 4 end cell row A equals cell fraction numerator negative 5 open parentheses negative 4 close parentheses minus open parentheses negative 20 close parentheses minus 34 over denominator 3 end fraction... left parenthesis 1 right parenthesis end cell row A equals cell fraction numerator 5 times thin space 4 plus 20 minus 34 over denominator 3 end fraction end cell row A equals cell 6 over 3 end cell row A equals 2 end table end style 

Didapat: begin mathsize 14px style A equals 2 comma thin space C equals negative 20 comma thin space B equals negative 4 end style.

Jadi, persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 20 equals 0 end style.

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sebagai berikut. a. Pusat di titik  dan menyinggung garis .

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style r end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style.

Lingkaran dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Berdasarkan ilustrasi di atas, jari-jari lingkaran adalah 4 sehingga persamana lingkatan adalah :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis plus left parenthesis y squared minus 4 y plus 4 right parenthesis end cell equals 16 row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 4 y minus 3 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 2 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 4 y minus 3 equals 0 end style,

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2, -3) dan menyinggung garis x = 5, adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style bold i bold right parenthesis bold space Gambar space titik space pusat space left parenthesis 2 comma negative 3 right parenthesis space dan space garis space straight x equals 5 end style

begin mathsize 14px style bold ii bold right parenthesis bold space Jarak space dari space titik space pusat space lingkaran space ke space garis space yang space menyinggungnya space  space space space space space merupakan space panjang space jari minus jari space dari space lingkaran space  Sehingga space jarak space dari space titik space left parenthesis 2 comma negative 3 right parenthesis space ke space straight x equals 5 space merupakan space panjang space jari minus jari space lingkaran end style

begin mathsize 14px style Dapat space diperhatikan space bahwa space akan space didapat space panjang space jari minus jari space lingkaran space equals space 3.    iii right parenthesis Substitusi space ke space persamaan space lingkaran  Lingkaran space dengan space pusat space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dan space berjari minus jari space straight r space memiliki space persamaan  open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared    Dengan space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals left parenthesis 2 comma negative 3 right parenthesis space dan space straight r equals 3 comma space maka  open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared  open parentheses straight x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared equals 3 squared  open parentheses straight x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 3 close parentheses squared equals 3 squared  straight x squared minus 4 straight x plus 4 plus straight y squared plus 6 straight y plus 9 equals 9  straight x squared plus straight y squared minus 4 straight x plus 6 straight y plus 4 equals 0 end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved