Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A ( 2 , 3 ) , B ( 0 , − 1 ) , dan C ( 1 , 6 ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 + 6 x − 6 y − 7 = 0 Ingat! Persamaan lingkaran dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut. x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan real. Berdasarkan rumusdiatas, substitusikan nilai tiap titik ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran sebagai berikut. Melalui titik A ( 2 , 3 ) , maka diperoleh: 2 2 + 3 2 + A ( 2 ) + B ( 3 ) + C 4 + 9 + 2 A + 3 B + C 2 A + 3 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 13........... persamaan 1 ​ Melalui titik B ( 0 , − 1 ) , maka diperoleh: 0 2 + ( − 1 ) 2 + A ( 0 ) + B ( − 1 ) + C 0 + 1 + 0 − B + C − B + C ​ = = = ​ 0 0 − 1.......... persamaan 2 ​ Melalui titik C ( 1 , 6 ) , maka diperoleh: 1 2 + 6 2 + A ( 1 ) + B ( 6 ) + C 1 + 36 + A + 6 B + C A + 6 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 37............... persamaan 3 ​ Eliminasi variabel C daripersamaan 1 dan 3 : 2 A + 3 B + C = − 13 A + 6 B + C = − 37 − ​ A − 3 B = 24.......................... persamaan 4 Eliminasi variabel C daripersamaan 1 dan 2 : 2 A + 3 B + C = − 13 − B + C = − 1 − ​ 2 A + 4 B = − 12 A + 2 B = − 6.......................... persamaan 5 Eliminasi variabel A daripersamaan 4 dan 5 : A − 3 B = 24 A + 2 B = − 6 − ​ − 5 B = 30 B = − 6 Subsitusikan nilai B pada persamaan 4 : A − 3 B A − 3 ( − 6 ) A + 18 A A ​ = = = = = ​ 24 24 24 24 − 18 6 ​ Subsitusikan nilai B pada persamaan 2 : − B + C − ( − 6 ) + C 6 + C C C ​ = = = = = ​ − 1 − 1 − 1 − 1 − 6 − 7 ​ Jadi, persamaan lingkaran yang didapat x 2 + y 2 + 6 x − 6 y − 7 = 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A ( 2 , 3 ) , B ( 0 , − 1 ) , dan C ( 1 , 6 ) adalah x 2 + y 2 + 6 x − 6 y − 7 = 0 .