Tentukan persamaan lingkaran yang melaluitiga titik berikut ini. a. O ( 0 , 0 ) , P ( − 2 , 4 ) , dan Q ( − 1 , 7 )

Pembahasan

Ingat persamaan umum lingkaran berikut: x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Persoalan lingkaran melalui tiga titik dapat diselesaikan dengan eliminasi-substitusi sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Diketahui: titik-titik yang dilalui O ( 0 , 0 ) , P ( − 2 , 4 ) , dan Q ( − 1 , 7 ) . Berdasarkan persamaan umum lingkaran dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Lingkaran melalui titik O ( 0 , 0 ) . 0 2 + 0 2 + A ⋅ 0 + B ⋅ 0 + C C ​ = = ​ 0 0 ​ Lingkaran melalui titik P ( − 2 , 4 ) . ( − 2 ) 2 + 4 2 + A ⋅ ( − 2 ) + B ⋅ 4 + 0 4 + 16 − 2 A + 4 B − 2 A + 4 B ​ = = = ​ 0 0 − 20...1 ​ Lingkaran melalui titik Q ( − 1 , 7 ) . ( − 1 ) 2 + 7 2 + A ⋅ ( − 1 ) + B ⋅ 7 + 0 1 + 49 − A + 7 B − A + 7 B ​ = = = ​ 0 0 − 50...2 ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 sebagai berikut: − 2 A − A − 2 A − 2 A ​ + + + + ​ 4 B 7 B 4 B 14 B − 10 B B ​ = = = = = = ​ − 20 − 50 − 20 − 100 80 − 8 ​ ∣ × 1 ∣ × 2 − ​ ​ Kemudian, substitusikan nilai B ke dalam persamaan 1 berikut: − 2 A + 4 ⋅ ( − 8 ) − 2 A − 32 − 2 A A ​ = = = = ​ − 20 − 20 12 − 6 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 .