Pertanyaan

Diketahui titik A ( − 2 , 1 ) dan B ( 4 , − 3 ) .Jika P ( x , y ) terletak sedemikian hingga ( PA ) 2 + ( PB ) 2 = ( AB ) 2 , P merupakan titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu X pada ....

Diketahui titik $A (- 2, 1)$ dan $B (4, - 3)$ . Jika $P (x, y)$ terletak sedemikian hingga $(PA)^{2} + (PB)^{2} = (AB)^{2}$ , P merupakan titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu X pada ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dengan menerapkan rumus jarak dua titik, diperoleh ( PA ) 2 , ( PB ) 2 , dan ( AB ) 2 sebagai berikut. PA PA 2 = = = = ( − 2 − x ) 2 + ( 1 − y ) 2 ( − 2 − x ) 2 + ( 1 − y ) 2 4 + 4 x + x 2 + 1 − 2 y + y 2 x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 5 PB PB 2 = = = = ( 4 − x ) 2 + ( − 3 − y ) 2 ( 4 − x ) 2 + ( − 3 − y ) 2 16 − 8 x + x 2 + 9 + 6 y + y 2 x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 25 AB AB 2 = = = = = ( 4 − ( − 2 ) ) 2 + ( − 3 − 1 ) 2 6 2 + ( − 4 ) 2 36 + 16 52 52 Selanjutnya, diketahui ( PA ) 2 + ( PB ) 2 = ( AB ) 2 sehingga diperoleh: ( PA ) 2 + ( PB ) 2 x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 5 + x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 25 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 4 y + 30 − 52 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 4 y − 22 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 11 = = = = = ( AB ) 2 52 0 0 0 Perhatikan bahwa persamaan yang terbentuk merupakan persamaan lingkaran. Karena memotong sumbu X ( y = 0 ), maka: x 2 + 0 2 − 2 x + 2 ( 0 ) − 11 x 2 − 2 x − 11 = = 0 0 x 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 1 ) 2 ± ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 11 ) 2 2 ± 4 + 44 2 2 ± 48 2 2 ± 4 3 1 ± 2 3 Jadi,lingkaran tersebut memotong sumbu X pada . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Dengan menerapkan rumus jarak dua titik, diperoleh $(PA)^{2}$ , $(PB)^{2}$ , dan $(AB)^{2}$ sebagai berikut.

$PA PA^{2} = = = = (- 2 - x)^{2} + (1 - y)^{2} (- 2 - x)^{2} + (1 - y)^{2} 4 + 4 x + x^{2} + 1 - 2 y + y^{2} x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 5$

$PB PB^{2} = = = = (4 - x)^{2} + (- 3 - y)^{2} (4 - x)^{2} + (- 3 - y)^{2} 16 - 8 x + x^{2} + 9 + 6 y + y^{2} x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 25$

$AB AB^{2} = = = = = (4 - (- 2))^{2} + (- 3 - 1)^{2} 6^{2} + (- 4)^{2} 36 + 16 5252$

Selanjutnya, diketahui $(PA)^{2} + (PB)^{2} = (AB)^{2}$ sehingga diperoleh:

$(PA)^{2} + (PB)^{2} x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 5 + x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 25 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 4 y + 30 - 52 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 4 y - 22 x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 11 = = = = = (AB)^{2} 52000$

Perhatikan bahwa persamaan yang terbentuk merupakan persamaan lingkaran. Karena memotong sumbu X ( $y = 0$ ), maka:

$x^{2} + 0^{2} - 2 x + 2 (0) - 11 x^{2} - 2 x - 11 = = 00$

$x_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{2 \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( 1 ) ( - 11 )}{2 ( 1 )} \frac{2 \pm 4 + 44}{2} \frac{2 \pm 48}{2} \frac{2 \pm 4 3}{2} 1 \pm 23$

Jadi, lingkaran tersebut memotong sumbu X pada .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika jumlah dari jarak kuadrat dari titik P ( x , y ) terhadap titik A ( a , 0 ) dan B ( − a , 0 ) adalah 2 b 2 , tempat kedudukan yang terjadi mempunyai persamaan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah dari jarak kuadrat dari titik P ( x , y ) terhadap titik A ( a , 0 ) dan B ( − a , 0 ) adalah 2 b 2 , tempat kedudukan yang terjadi mempunyai persamaan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran berikut. f. Titik pusat di ( 0 , 6 ) dan menyinggungsumbu x .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini: c. Pusat ( 0 , 4 ) dan garis tangen sumbu X

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran berpusat di A ( 3 , 5 ) dan menyinggung sumbu X adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi