Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: c. K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya:

c.  dan  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

20

:

00

:

19

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui 3 titik K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 17 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui 3 titik  dan  adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 17 = 0 . Menentukan Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Persamaan lingkaran yang melalui 3 titik K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 ) . Misalkan persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik K, L, M terteletak pada lingkaran, maka memenuhi persamaan: Untuk K ( 2 , 5 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 1 ) ​ Untuk L ( 6 , 1 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 6 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 2 ) ​ Untuk M ( 2 , 1 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 2 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 3 ) ​ Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh: ( 1 ) ( 3 ) ​ : : ​ ( 2 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ( 5 − b ) 2 ( 5 − b ) ( 5 − b ) ( 25 − 5 b − 5 b + b 2 ) ( 25 − 10 b + b 2 ) 24 ​ + + − − − − − − ​ ( 5 − b ) 2 ( 1 − b ) 2 ( 1 − b ) 2 ( 1 − b ) ( 1 − b ) ( 1 − b − b + b 2 ) ( 1 − 2 b + b 2 ) 8 b 8 b b ​ = = = = = = = = = = ​ r 2 r 2 0 0 0 0 0 − 24 − 8 − 24 ​ 3 ​ − ​ ​ Substitusikan b = 3 ke persamaan (2) dan (3): ( 2 ) ( 3 ) ​ : : ​ ( 6 − a ) 2 ( 6 − a ) 2 ( 6 − a ) 2 ( 6 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ​ + + + + + + + + ​ ( 1 − b ) 2 ( 1 − 3 ) 2 ( − 2 ) 2 4 ( 1 − b ) 2 ( 1 − 3 ) 2 ( − 2 ) 2 4 ​ = = = = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 ​ ​ Eliminasi: ( 6 − a ) 2 ( 2 − a ) 2 ( 6 − a ) 2 ( 6 − a ) ( 6 − a ) ( 36 − 6 a − 6 a + a 2 ) ( 36 − 12 a + a 2 ) 32 ​ + + − − − − − − ​ 4 4 ( 2 − a ) 2 ( 2 − a ) ( 2 − a ) ( 4 − 2 a − 2 a + a 2 ) ( 4 − 4 a + a 2 ) 8 a 8 a a ​ = = = = = = = = = = ​ r 2 r 2 0 0 0 0 0 − 32 − 8 − 32 ​ 4 ​ ​ − ​ ​ ​ Untuk a = 4 , b = 3 , maka: ( 1 ) ​ : ​ ( 2 − a ) 2 ( 2 − 4 ) 2 ( − 2 ) 2 4 ​ + + + + ​ ( 5 − b ) 2 ( 5 − 3 ) 2 ( 2 ) 2 4 8 8 ​ 4 × 2 ​ 2 2 ​ ​ = = = = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r r r ​ ​ Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( a , b ) = ( 4 , 3 ) dan jari-jari lingkaran ( r ) = 2 2 ​ adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 4 ) ( x − 4 ) + ( y − 3 ) ( y − 3 ) ( x 2 − 4 x − 4 x + 16 ) + ( y 2 − 3 y − 3 y + 9 ) − 8 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 − 6 y + 9 ) − 8 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 17 ​ = = = = = = ​ r 2 8 8 0 0 0 ​ Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 17 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui 3 titik K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 17 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Menentukan Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Persamaan lingkaran yang melalui 3 titik  dan .

Misalkan persamaan lingkaran:

 

Titik K, L, M terteletak pada lingkaran, maka memenuhi persamaan:

Untuk , maka:

 

Untuk , maka:

 

Untuk , maka:

 

Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:

 

Substitusikan  ke persamaan (2) dan (3):

 

Eliminasi:

 

Untuk , maka:

 

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik  dan jari-jari lingkaran  adalah:

 

Berikut grafik persamaan lingkaran :

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui 3 titik  dan  adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

JUSNIARI Zai

Makasih ❤️

Parah Men

Ini yang aku cari!

meilinda ade eka

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!