Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini: j. Melalui titik-titik ( 4 , − 6 ) , ( 7 , − 3 ) dan ( 4 , 0 )

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini:

j. Melalui titik-titik $(4, - 6)$ , $(7, - 3)$ dan $(4, 0)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , − 6 ) , ( 7 , − 3 ) dan ( 4 , 0 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 16 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui titik-titik

(4, - 6)

(7, - 3)

dan

(4, 0)

adalah

x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 16 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 16 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Koordinat Titik pada Lingkaran Misalkan persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik ( 4 , − 6 ) , ( 7 , − 3 ) dan ( 4 , 0 ) terletak pada lingkaran, maka memenuhi persamaan: Untuk ( 4 , − 6 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 4 − a ) 2 + ( − 6 − b ) 2 = = r 2 r 2 ... ( 1 ) Untuk ( 7 , − 3 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 7 − a ) 2 + ( − 3 − b ) 2 = = r 2 r 2 ... ( 2 ) Untuk ( 4 , 0 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 4 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 ( 4 − a ) 2 + ( − b ) 2 ( 4 − a ) 2 + b 2 = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 ... ( 3 ) Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh: ( 1 ) ( 3 ) : : ( 4 − a ) 2 ( 4 − a ) 2 ( − 6 − b ) 2 ( − 6 − b ) ( − 6 − b ) ( 36 + 6 b + 6 b + b 2 ) 36 + + − − − + ( − 6 − b ) 2 b 2 b 2 b 2 b 2 12 b 12 b b = = = = = = = = r 2 r 2 0 0 0 0 − 36 − 3 − Substitusi b = − 3 ke persamaan (2) dan (3): ( 2 ) ( 3 ) : : ( 7 − a ) 2 ( 7 − a ) 2 ( 7 − a ) 2 ( 7 − a ) 2 ( 7 − a ) 2 ( 4 − a ) 2 ( 4 − a ) 2 ( 4 − a ) 2 + + + + + + + ( − 3 − b ) 2 ( − 3 − ( − 3 ) ) 2 ( − 3 + 3 ) 2 0 2 b 2 ( − 3 ) 2 9 = = = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 Eliminasi: ( 7 − a ) 2 ( 4 − a ) 2 ( 7 − a ) 2 ( 7 − a ) ( 7 − a ) ( 49 − 7 a − 7 a + a 2 ) ( 49 − 14 a + a 2 ) + − − − − 9 ( 4 − a ) 2 ( 4 − a ) ( 4 − a ) ( 16 − 4 a − 4 a + a 2 ) ( 16 − 8 a + a 2 ) 24 − − − − − − 9 9 9 9 6 a 6 a a = = = = = = = = = r 2 r 2 0 0 0 0 0 − 24 4 − Untuk a = 4 , b = − 3 , maka: ( 1 ) : ( 4 − a ) 2 ( 4 − 4 ) 2 0 2 + + + ( − 6 − b ) 2 ( − 6 − ( − 3 ) ) 2 ( − 6 + 3 ) 2 ( 3 ) 2 9 9 3 = = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r r Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) = ( 4 , − 3 ) dan jari-jari ( r ) = 3 : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − ( − 3 ) ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 ( x − 4 ) ( x − 4 ) + ( y + 3 ) ( y + 3 ) ( x 2 − 4 x − 4 x + 16 ) + ( y 2 + 3 y + 3 y + 9 ) − 9 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 + 6 y + 9 ) − 9 x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 16 = = = = = = = r 2 3 2 9 9 0 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , − 6 ) , ( 7 , − 3 ) dan ( 4 , 0 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 16 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 16 = 0$ .

Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Koordinat Titik pada Lingkaran

Misalkan persamaan lingkaran:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Titik $(4, - 6)$ , $(7, - 3)$ dan $(4, 0)$ terletak pada lingkaran, maka memenuhi persamaan:

Untuk $(4, - 6)$ , maka:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (4 - a)^{2} + (- 6 - b)^{2} = = r^{2} r^{2} ... (1)$

Untuk $(7, - 3)$ , maka:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (7 - a)^{2} + (- 3 - b)^{2} = = r^{2} r^{2} ... (2)$

Untuk $(4, 0)$ , maka:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (4 - a)^{2} + (0 - b)^{2} (4 - a)^{2} + (- b)^{2} (4 - a)^{2} + b^{2} = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} ... (3)$

Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh:

$(1) (3) : : (4 - a)^{2} (4 - a)^{2} (- 6 - b)^{2} (- 6 - b) (- 6 - b) (36 + 6 b + 6 b + b^{2}) 36 + + - - - + (- 6 - b)^{2} b^{2} b^{2} b^{2} b^{2} 12 b 12 b b = = = = = = = = r^{2} r^{2} 0000 - 36 - 3 -$

Substitusi $b = - 3$ ke persamaan (2) dan (3):

$(2) (3) : : (7 - a)^{2} (7 - a)^{2} (7 - a)^{2} (7 - a)^{2} (7 - a)^{2} (4 - a)^{2} (4 - a)^{2} (4 - a)^{2} + + + + + + + (- 3 - b)^{2} (- 3 - (- 3))^{2} (- 3 + 3)^{2} 0^{2} b^{2} (- 3)^{2} 9 = = = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2}$

Eliminasi:

$(7 - a)^{2} (4 - a)^{2} (7 - a)^{2} (7 - a) (7 - a) (49 - 7 a - 7 a + a^{2}) (49 - 14 a + a^{2}) + - - - - 9 (4 - a)^{2} (4 - a) (4 - a) (16 - 4 a - 4 a + a^{2}) (16 - 8 a + a^{2}) 24 - - - - - - 9999 6 a 6 a a = = = = = = = = = r^{2} r^{2} 00000 - 24 4 -$

Untuk $a = 4, b = - 3$ , maka:

$(1) : (4 - a)^{2} (4 - 4)^{2} 0^{2} + + + (- 6 - b)^{2} (- 6 - (- 3))^{2} (- 6 + 3)^{2} (3)^{2} 993 = = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r r$

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b) = (4, - 3)$ dan jari-jari $(r) = 3$ :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 4)^{2} + (y - (- 3))^{2} (x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} (x - 4) (x - 4) + (y + 3) (y + 3) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) - 9 (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 6 y + 9) - 9 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 16 = = = = = = = r^{2} 3^{2} 99000$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik-titik $(4, - 6)$ , $(7, - 3)$ dan $(4, 0)$ adalah $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 16 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Elsa Mutiaa

P Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , 2 ) , ( 1 , 3 ) dan ( − 3 , − 5 ) berjari-jari …

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: e. A ( 1 , 2 ) , B ( 4 , 6 ) dan C ( 1 , 6 )

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: c. K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: a. P ( 1 , 0 ) , Q ( 1 , 2 ) dan R ( 2 , 1 )