Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: f. A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya:

f. $A (3, 1)$ , $B (- 2, 6)$ dan $C (- 5, - 3)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik

A (3, 1)

B (- 2, 6)

dan

C (- 5, - 3)

adalah

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Misal persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 Lingakaran melalui titik: A ( 3 , 1 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + 2 A ( 3 ) + 2 B ( 1 ) + C 9 + 1 + 6 A + 2 B + C 10 + 6 A + 2 B + C 6 A + 2 B + C = = = = = 0 0 0 0 − 10 ... ( 1 ) B ( − 2 , 6 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 2 ) 2 + ( 6 ) 2 + 2 A ( − 2 ) + 2 B ( 6 ) + C 4 + 36 − 4 A + 12 B + C 40 − 4 A + 12 B + C − 4 A + 12 B + C 4 A − 12 B − C = = = = = = 0 0 0 0 − 40 40 ... ( 2 ) C ( − 5 , − 3 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 5 ) 2 + ( − 3 ) 2 + 2 A ( − 5 ) + 2 B ( − 3 ) + C 25 + 9 − 10 A − 6 B + C 34 − 10 A − 6 B + C − 10 A − 6 B + C 10 A + 6 B − C = = = = = = 0 0 0 0 − 34 34 ... ( 3 ) Eliminasi C persamaan (1) dan (2): ( 1 ) ( 2 ) : : 6 A 4 A 10 A + − − 2 B 12 B 10 B + − C C = = = − 10 40 30 + ... ( 4 ) Eliminasi C persamaan (1) dan (3): ( 1 ) ( 3 ) : : 6 A 10 A 16 A + + + 2 B 6 B 8 B + − C C = = = − 10 34 24 + ... ( 5 ) Eliminasi B pada persamaan (4) dan (5): 10 A 16 A − + 10 B 8 B = = 30 24 × 4 × 5 40 A 80 A 120 A − + 40 B 40 B A = = = = 120 120 240 2 + Substitusi A = 2 ke persamaan (4): 10 A − 10 B 10 ( 2 ) − 10 B 20 − 10 B − 10 B − 10 B B = = = = = = 30 30 30 30 − 20 10 − 1 Untuk A = 2 , B = − 1 , maka C : 6 A + 2 B + C 6 ( 2 ) + 2 ( − 1 ) + C 12 − 2 + C 10 + C C = = = = = = − 10 ... ( 1 ) − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 ( 2 ) x + 2 ( − 1 ) y + ( − 20 ) x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = = = 0 0 0 Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ .

Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Misal persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$

Lingakaran melalui titik:

$A (3, 1)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (3)^{2} + (1)^{2} + 2 A (3) + 2 B (1) + C 9 + 1 + 6 A + 2 B + C 10 + 6 A + 2 B + C 6 A + 2 B + C = = = = = 0000 - 10 ... (1)$

$B (- 2, 6)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (- 2)^{2} + (6)^{2} + 2 A (- 2) + 2 B (6) + C 4 + 36 - 4 A + 12 B + C 40 - 4 A + 12 B + C - 4 A + 12 B + C 4 A - 12 B - C = = = = = = 0000 - 40 40 ... (2)$

$C (- 5, - 3)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (- 5)^{2} + (- 3)^{2} + 2 A (- 5) + 2 B (- 3) + C 25 + 9 - 10 A - 6 B + C 34 - 10 A - 6 B + C - 10 A - 6 B + C 10 A + 6 B - C = = = = = = 0000 - 34 34 ... (3)$

Eliminasi $C$ persamaan (1) dan (2):

$(1) (2) : : 6 A 4 A 10 A + - - 2 B 12 B 10 B + - C C = = = - 10 4030 + ... (4)$

Eliminasi $C$ persamaan (1) dan (3):

$(1) (3) : : 6 A 10 A 16 A + + + 2 B 6 B 8 B + - C C = = = - 10 3424 + ... (5)$

Eliminasi $B$ pada persamaan (4) dan (5):

$10 A 16 A - + 10 B 8 B = = 3024 \times 4 \times 5 40 A 80 A 120 A - + 40 B 40 B A = = = = 1201202402 +$

Substitusi $A = 2$ ke persamaan (4):

$10 A - 10 B 10 (2) - 10 B 20 - 10 B - 10 B - 10 B B = = = = = = 303030 30 - 20 10 - 1$

Untuk $A = 2, B = - 1$ , maka $C$ :

$6 A + 2 B + C 6 (2) + 2 (- 1) + C 12 - 2 + C 10 + C C = = = = = = - 10 ... (1) - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 20$

Persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} + 2 (2) x + 2 (- 1) y + (- 20) x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = = = 000$

Berikut grafik persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ :

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik $A (3, 1)$ , $B (- 2, 6)$ dan $C (- 5, - 3)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: b. A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 )

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi