Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: f. A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya:

f. $A (3, 1)$ , $B (- 2, 6)$ dan $C (- 5, - 3)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik

A (3, 1)

B (- 2, 6)

dan

C (- 5, - 3)

adalah

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Misal persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 Lingakaran melalui titik: A ( 3 , 1 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + 2 A ( 3 ) + 2 B ( 1 ) + C 9 + 1 + 6 A + 2 B + C 10 + 6 A + 2 B + C 6 A + 2 B + C = = = = = 0 0 0 0 − 10 ... ( 1 ) B ( − 2 , 6 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 2 ) 2 + ( 6 ) 2 + 2 A ( − 2 ) + 2 B ( 6 ) + C 4 + 36 − 4 A + 12 B + C 40 − 4 A + 12 B + C − 4 A + 12 B + C 4 A − 12 B − C = = = = = = 0 0 0 0 − 40 40 ... ( 2 ) C ( − 5 , − 3 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 5 ) 2 + ( − 3 ) 2 + 2 A ( − 5 ) + 2 B ( − 3 ) + C 25 + 9 − 10 A − 6 B + C 34 − 10 A − 6 B + C − 10 A − 6 B + C 10 A + 6 B − C = = = = = = 0 0 0 0 − 34 34 ... ( 3 ) Eliminasi C persamaan (1) dan (2): ( 1 ) ( 2 ) : : 6 A 4 A 10 A + − − 2 B 12 B 10 B + − C C = = = − 10 40 30 + ... ( 4 ) Eliminasi C persamaan (1) dan (3): ( 1 ) ( 3 ) : : 6 A 10 A 16 A + + + 2 B 6 B 8 B + − C C = = = − 10 34 24 + ... ( 5 ) Eliminasi B pada persamaan (4) dan (5): 10 A 16 A − + 10 B 8 B = = 30 24 × 4 × 5 40 A 80 A 120 A − + 40 B 40 B A = = = = 120 120 240 2 + Substitusi A = 2 ke persamaan (4): 10 A − 10 B 10 ( 2 ) − 10 B 20 − 10 B − 10 B − 10 B B = = = = = = 30 30 30 30 − 20 10 − 1 Untuk A = 2 , B = − 1 , maka C : 6 A + 2 B + C 6 ( 2 ) + 2 ( − 1 ) + C 12 − 2 + C 10 + C C = = = = = = − 10 ... ( 1 ) − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 ( 2 ) x + 2 ( − 1 ) y + ( − 20 ) x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = = = 0 0 0 Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ .

Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Misal persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$

Lingakaran melalui titik:

$A (3, 1)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (3)^{2} + (1)^{2} + 2 A (3) + 2 B (1) + C 9 + 1 + 6 A + 2 B + C 10 + 6 A + 2 B + C 6 A + 2 B + C = = = = = 0000 - 10 ... (1)$

$B (- 2, 6)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (- 2)^{2} + (6)^{2} + 2 A (- 2) + 2 B (6) + C 4 + 36 - 4 A + 12 B + C 40 - 4 A + 12 B + C - 4 A + 12 B + C 4 A - 12 B - C = = = = = = 0000 - 40 40 ... (2)$

$C (- 5, - 3)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (- 5)^{2} + (- 3)^{2} + 2 A (- 5) + 2 B (- 3) + C 25 + 9 - 10 A - 6 B + C 34 - 10 A - 6 B + C - 10 A - 6 B + C 10 A + 6 B - C = = = = = = 0000 - 34 34 ... (3)$

Eliminasi $C$ persamaan (1) dan (2):

$(1) (2) : : 6 A 4 A 10 A + - - 2 B 12 B 10 B + - C C = = = - 10 4030 + ... (4)$

Eliminasi $C$ persamaan (1) dan (3):

$(1) (3) : : 6 A 10 A 16 A + + + 2 B 6 B 8 B + - C C = = = - 10 3424 + ... (5)$

Eliminasi $B$ pada persamaan (4) dan (5):

$10 A 16 A - + 10 B 8 B = = 3024 \times 4 \times 5 40 A 80 A 120 A - + 40 B 40 B A = = = = 1201202402 +$

Substitusi $A = 2$ ke persamaan (4):

$10 A - 10 B 10 (2) - 10 B 20 - 10 B - 10 B - 10 B B = = = = = = 303030 30 - 20 10 - 1$

Untuk $A = 2, B = - 1$ , maka $C$ :

$6 A + 2 B + C 6 (2) + 2 (- 1) + C 12 - 2 + C 10 + C C = = = = = = - 10 ... (1) - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 20$

Persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} + 2 (2) x + 2 (- 1) y + (- 20) x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = = = 000$

Berikut grafik persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ :

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik $A (3, 1)$ , $B (- 2, 6)$ dan $C (- 5, - 3)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: b. A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 )

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

4.4

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS