Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: f. A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya:

f.  dan  

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik  dan   adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Misal persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 Lingakaran melalui titik: A ( 3 , 1 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + 2 A ( 3 ) + 2 B ( 1 ) + C 9 + 1 + 6 A + 2 B + C 10 + 6 A + 2 B + C 6 A + 2 B + C ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 − 10 ... ( 1 ) ​ B ( − 2 , 6 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 2 ) 2 + ( 6 ) 2 + 2 A ( − 2 ) + 2 B ( 6 ) + C 4 + 36 − 4 A + 12 B + C 40 − 4 A + 12 B + C − 4 A + 12 B + C 4 A − 12 B − C ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 40 40 ... ( 2 ) ​ C ( − 5 , − 3 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 5 ) 2 + ( − 3 ) 2 + 2 A ( − 5 ) + 2 B ( − 3 ) + C 25 + 9 − 10 A − 6 B + C 34 − 10 A − 6 B + C − 10 A − 6 B + C 10 A + 6 B − C ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 34 34 ... ( 3 ) ​ Eliminasi C persamaan (1) dan (2): ( 1 ) ( 2 ) ​ : : ​ 6 A 4 A 10 A ​ + − − ​ 2 B 12 B 10 B ​ + − ​ C C ​ = = = ​ − 10 40 30 ​ + ... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi C persamaan (1) dan (3): ( 1 ) ( 3 ) ​ : : ​ 6 A 10 A 16 A ​ + + + ​ 2 B 6 B 8 B ​ + − ​ C C ​ = = = ​ − 10 34 24 ​ + ... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi B pada persamaan (4) dan (5): 10 A 16 A ​ − + ​ 10 B 8 B ​ = = ​ 30 24 ​ × 4 × 5 ​ 40 A 80 A 120 A ​ − + ​ 40 B 40 B A ​ = = = = ​ 120 120 240 2 ​ + ​ ​ ​ Substitusi A = 2 ke persamaan (4): 10 A − 10 B 10 ( 2 ) − 10 B 20 − 10 B − 10 B − 10 B B ​ = = = = = = ​ 30 30 30 30 − 20 10 − 1 ​ Untuk A = 2 , B = − 1 , maka C : 6 A + 2 B + C 6 ( 2 ) + 2 ( − 1 ) + C 12 − 2 + C 10 + C C ​ = = = = = = ​ − 10 ... ( 1 ) − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 ​ Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 ( 2 ) x + 2 ( − 1 ) y + ( − 20 ) x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Misal persamaan lingkaran:

 

Lingakaran melalui titik:

, maka:

 

, maka:

 

, maka:

 

Eliminasi  persamaan (1) dan (2):

 

Eliminasi  persamaan (1) dan (3):

 

Eliminasi  pada persamaan (4) dan (5):

 

Substitusi  ke persamaan (4):

 

Untuk , maka :

 

Persamaan lingkaran:

 

Berikut grafik persamaan lingkaran :

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik  dan   adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

13

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia