Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! c. A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 )

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Melalui A ( 0 , − 1 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 0 ) 2 + ( − 1 ) 2 + A ( 0 ) + B ( − 1 ) + C 0 + 1 + 0 − B + C − B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 1 .... ( 1 ) ​ Melalui B ( 2 , 3 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 2 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 2 ) + B ( 3 ) + C 4 + 9 + 2 A + 3 B + C 2 A + 3 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 13 .... ( 2 ) ​ Melalui C ( 1 , 6 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( 6 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 6 ) + C 1 + 36 + A + 6 B + C A + 6 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 37.... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2 A − 2 A ​ + − ​ − B 3 B 4 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 1 − 13 12 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh 2 A A A ​ + + − ​ 3 B 6 B 3 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 13 − 37 24 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 4dan 5diperoleh − 2 A A ​ − − ​ 4 B 3 B ​ = = ​ 12 24 ​ × 1 × 2 ​ − 2 A 2 A ​ − − ​ 4 B 6 B − 10 B B B ​ = = = = = ​ 12 48 60 − 10 60 ​ − 6 ​ + ​ ​ Substitusi B = − 6 ke persamaan 4 − 2 A − 4 B − 2 A − 4 ( − 6 ) − 2 A + 24 − 2 A A A ​ = = = = = = ​ 12 12 12 − 12 − 2 − 12 ​ 6 ​ Substitusi B = − 6 ke persamaan 1 − B + C − ( − 6 ) + C 6 + C C C ​ = = = = = ​ − 1 − 1 − 1 − 1 − 6 − 7 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 ) adalah x 2 + y 2 + 6 x − 6 y − 7 ​ = ​ 0 ​ .