Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut. b. P ( 2 , 8 ) , Q ( 7 , 3 ) , dan R ( − 2 , 0 )

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Melalui P ( 2 , 8 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 2 ) 2 + ( 8 ) 2 + A ( 2 ) + B ( 8 ) + C 4 + 64 + 2 A + 8 B + C 2 A + 8 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 68 .... ( 1 ) ​ Melalui Q ( 7 , 3 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 7 ) 2 + ( 3 ) 2 + A ( 7 ) + B ( 3 ) + C 49 + 9 + 7 A + 3 B + C 7 A + 8 B + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 58 .... ( 2 ) ​ Melalui R ( − 2 , 0 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh x 2 + y 2 + A x + B y + C ( − 2 ) 2 + ( 0 ) 2 + A ( − 2 ) + B ( 0 ) + C 4 + 0 − 2 A + 0 + C − 2 A + C ​ = = = = ​ 0 0 0 − 4 .... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2 A 7 A − 5 A ​ + + + ​ 8 B 3 B 5 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 68 − 58 − 10 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh 7 A − 2 A 9 A ​ + + ​ 3 B 3 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 58 − 4 − 54 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh − 5 A 9 A ​ + + ​ 5 B 3 B ​ = = ​ − 10 − 54 ​ × 3 × 5 ​ − 15 A 45 A − 60 A A A ​ + + ​ 15 B 15 B ​ = = = = = ​ − 30 − 270 240 − 60 240 ​ − 4 ​ − ​ ​ Substitusi A = − 4 ke persamaan 4 − 5 A + 5 B − 5 ( − 4 ) + 5 B 20 + 5 B 5 B B B ​ = = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 30 5 − 30 ​ − 6 ​ Substitusi A = − 4 ke persamaan 3 − 2 A + C − 2 ( − 4 ) + C 8 + C C C ​ = = = = = ​ − 4 − 4 − 4 − 4 − 8 − 12 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik P ( 2 , 8 ) , Q ( 7 , 3 ) , dan R ( − 2 , 0 ) adalah x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 ​ = ​ 0 ​ .