Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! a. A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut!

a. $A (3, - 2), B (1, - 4)$ , dan $C (4, 5)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 ) adalah x 2 + y 2 + 7 x − 5 y − 44 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik

A (3, - 2), B (1, - 4)

, dan

C (4, 5)

adalah

x^{2} + y^{2} + 7 x - 5 y - 44 = 0

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui titik A ( 3 , − 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 3 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 3 ) + B ( − 2 ) + C 9 + 4 + 3 A − 2 B + C 3 A − 2 B + C = = = = 0 0 0 − 13 .... ( 1 ) Melalui titik B ( 1 , − 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( − 4 ) 2 + A ( 1 ) + B ( − 4 ) + C 1 + 16 + A − 4 B + C A − 4 B + C = = = = 0 0 0 − 17 .... ( 2 ) Melalui titik C ( 4 , 5 ) ,kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 4 ) 2 + ( 5 ) 2 + A ( 4 ) + B ( 5 ) + C 16 + 25 + 4 A + 5 B + C 4 A + 5 B + C = = = = 0 0 0 − 41 .... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A A 2 A − − + 2 B 4 B 2 B + + C C = = = − 13 − 17 4 − .... ( 4 ) Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh A 4 A − 3 A − + − 4 B 5 B 9 B + + C C = = = − 17 − 41 24 − .... ( 5 ) Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh 2 A − 3 A + − 2 B 9 B = = 4 24 × 3 × 2 6 A − 6 A + − 6 B 18 B − 12 B B B = = = = = 12 48 60 − 12 60 − 5 + Substitusi B = − 5 ke persamaan 4 2 A + 2 B 2 A + 2 ( − 5 ) 2 A − 10 2 A 2 A A = = = = = = 4 4 4 4 + 10 14 2 14 = 7 Substitusi A = 7 , B = − 5 ke persamaan 1 3 A − 2 B + C 3 ( 7 ) − 2 ( − 5 ) + C 21 + 10 + C C C = = = = = − 13 − 13 − 13 − 13 − 21 − 10 − 44 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 ) adalah x 2 + y 2 + 7 x − 5 y − 44 = 0 .

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Melalui titik $A (3, - 2)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (3)^{2} + (- 2)^{2} + A (3) + B (- 2) + C 9 + 4 + 3 A - 2 B + C 3 A - 2 B + C = = = = 000 - 13 .... (1)$

Melalui titik $B (1, - 4)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (1)^{2} + (- 4)^{2} + A (1) + B (- 4) + C 1 + 16 + A - 4 B + C A - 4 B + C = = = = 000 - 17 .... (2)$

Melalui titik $C (4, 5)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (4)^{2} + (5)^{2} + A (4) + B (5) + C 16 + 25 + 4 A + 5 B + C 4 A + 5 B + C = = = = 000 - 41 .... (3)$

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

$3 A A 2 A - - + 2 B 4 B 2 B + + C C = = = - 13 - 17 4 - .... (4)$

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

$A 4 A - 3 A - + - 4 B 5 B 9 B + + C C = = = - 17 - 41 24 - .... (5)$

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

$2 A - 3 A + - 2 B 9 B = = 424 \times 3 \times 2 6 A - 6 A + - 6 B 18 B - 12 B B B = = = = = 124860 \frac{60}{- 12} - 5 +$

Substitusi $B = - 5$ ke persamaan 4

$2 A + 2 B 2 A + 2 (- 5) 2 A - 10 2 A 2 A A = = = = = = 444 4 + 10 14 \frac{14}{2} = 7$

Substitusi $A = 7, B = - 5$ ke persamaan 1

$3 A - 2 B + C 3 (7) - 2 (- 5) + C 21 + 10 + C C C = = = = = - 13 - 13 - 13 - 13 - 21 - 10 - 44$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik $A (3, - 2), B (1, - 4)$ , dan $C (4, 5)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 7 x - 5 y - 44 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga yang memiliki titik-titik sudut ( 3 , − 1 ) , ( 1 , 1 ) , dan ( − 1 , − 2 ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 4 ) , dan C ( 2 , 7 ) , tentukan: a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , b. pusat lingkaran dalamnya, c. persamaan lingkaran dalam seg...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! c. A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi