Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! a. A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut!

a. $A (3, - 2), B (1, - 4)$ , dan $C (4, 5)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 ) adalah x 2 + y 2 + 7 x − 5 y − 44 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui tiga titik

A (3, - 2), B (1, - 4)

, dan

C (4, 5)

adalah

x^{2} + y^{2} + 7 x - 5 y - 44 = 0

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui titik A ( 3 , − 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 3 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 3 ) + B ( − 2 ) + C 9 + 4 + 3 A − 2 B + C 3 A − 2 B + C = = = = 0 0 0 − 13 .... ( 1 ) Melalui titik B ( 1 , − 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 1 ) 2 + ( − 4 ) 2 + A ( 1 ) + B ( − 4 ) + C 1 + 16 + A − 4 B + C A − 4 B + C = = = = 0 0 0 − 17 .... ( 2 ) Melalui titik C ( 4 , 5 ) ,kita substitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C ( 4 ) 2 + ( 5 ) 2 + A ( 4 ) + B ( 5 ) + C 16 + 25 + 4 A + 5 B + C 4 A + 5 B + C = = = = 0 0 0 − 41 .... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A A 2 A − − + 2 B 4 B 2 B + + C C = = = − 13 − 17 4 − .... ( 4 ) Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh A 4 A − 3 A − + − 4 B 5 B 9 B + + C C = = = − 17 − 41 24 − .... ( 5 ) Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh 2 A − 3 A + − 2 B 9 B = = 4 24 × 3 × 2 6 A − 6 A + − 6 B 18 B − 12 B B B = = = = = 12 48 60 − 12 60 − 5 + Substitusi B = − 5 ke persamaan 4 2 A + 2 B 2 A + 2 ( − 5 ) 2 A − 10 2 A 2 A A = = = = = = 4 4 4 4 + 10 14 2 14 = 7 Substitusi A = 7 , B = − 5 ke persamaan 1 3 A − 2 B + C 3 ( 7 ) − 2 ( − 5 ) + C 21 + 10 + C C C = = = = = − 13 − 13 − 13 − 13 − 21 − 10 − 44 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 ) adalah x 2 + y 2 + 7 x − 5 y − 44 = 0 .

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Melalui titik $A (3, - 2)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (3)^{2} + (- 2)^{2} + A (3) + B (- 2) + C 9 + 4 + 3 A - 2 B + C 3 A - 2 B + C = = = = 000 - 13 .... (1)$

Melalui titik $B (1, - 4)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (1)^{2} + (- 4)^{2} + A (1) + B (- 4) + C 1 + 16 + A - 4 B + C A - 4 B + C = = = = 000 - 17 .... (2)$

Melalui titik $C (4, 5)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C (4)^{2} + (5)^{2} + A (4) + B (5) + C 16 + 25 + 4 A + 5 B + C 4 A + 5 B + C = = = = 000 - 41 .... (3)$

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

$3 A A 2 A - - + 2 B 4 B 2 B + + C C = = = - 13 - 17 4 - .... (4)$

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

$A 4 A - 3 A - + - 4 B 5 B 9 B + + C C = = = - 17 - 41 24 - .... (5)$

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

$2 A - 3 A + - 2 B 9 B = = 424 \times 3 \times 2 6 A - 6 A + - 6 B 18 B - 12 B B B = = = = = 124860 \frac{60}{- 12} - 5 +$

Substitusi $B = - 5$ ke persamaan 4

$2 A + 2 B 2 A + 2 (- 5) 2 A - 10 2 A 2 A A = = = = = = 444 4 + 10 14 \frac{14}{2} = 7$

Substitusi $A = 7, B = - 5$ ke persamaan 1

$3 A - 2 B + C 3 (7) - 2 (- 5) + C 21 + 10 + C C C = = = = = - 13 - 13 - 13 - 13 - 21 - 10 - 44$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik $A (3, - 2), B (1, - 4)$ , dan $C (4, 5)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 7 x - 5 y - 44 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! c. A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut. b. P ( 2 , 8 ) , Q ( 7 , 3 ) , dan R ( − 2 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 4 ) , dan C ( 2 , 7 ) , tentukan: a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , b. pusat lingkaran dalamnya, c. persamaan lingkaran dalam seg...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS