Pertanyaan

Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

Hitunglah berapa nilai-nilai $A$ , $B$ , dan $C$ . Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ melalui $(3, 5)$ , $(- 2, 4)$ , dan $(- 6, - 2)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai-nilai A , B , dan C jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) adalah A = − 4 , B = 6 , dan C = − 52 .

nilai-nilai

A

B

, dan

C

jika lingkaran

x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0

melalui

(3, 5)

(- 2, 4)

, dan

(- 6, - 2)

adalah

A = - 4

B = 6

, dan

C = - 52

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV). Bentuk umum persamaan lingkaran adalah L≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 3 , 5 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( 3 ) 2 + ( 5 ) 2 + A ( 3 ) + B ( 5 ) + C 9 + 25 + 3 A + 5 B + C 3 A + 5 B + C = = = 0 0 − 34 .... ( 1 ) Melalui ( − 2 , 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 2 ) 2 + ( 4 ) 2 + A ( − 2 ) + B ( 4 ) + C 4 + 16 − 2 A + 4 B + C − 2 A + 4 B + C = = = 0 0 − 20 .... ( 2 ) Melalui ( − 6 , 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 6 ) 2 + ( 2 ) 2 + A ( − 6 ) + B ( 2 ) + C 36 + 4 − 6 A + 2 B + C − 6 A + 2 B + C = = = 0 0 − 40 .... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A − 2 A 5 A + + + 5 B 4 B B + + C C = = = − 34 − 20 − 14 − .... ( 4 ) Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh − 2 A − 6 A 4 A + − + 4 B 2 B 6 B + + C C = = = − 20 − 40 20 − .... ( 5 ) Eliminasi persamaan 4dan 5diperoleh 5 A 4 A + + B 6 B = = − 14 20 × 6 × 1 30 A 4 A 26 A + + 6 B 6 B = = = − 84 20 − 104 − A = 26 − 104 = − 4 Substitusi A = − 4 ke persamaan 5 diperoleh 4 A + 6 B = 20 4 ( − 4 ) + 6 B = 20 6 B = 20 + 16 6 B = 36 B = 6 36 = 6 Substitusi A = − 4 dan B = 6 ke persamaan 1diperoleh 3 A + 5 B + C 3 ( − 4 ) + 5 ( 6 ) + C − 12 + 30 + C C C = = = = = − 34 − 34 − 34 − 34 − 18 − 52 Dengan demikian,nilai-nilai A , B , dan C jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) adalah A = − 4 , B = 6 , dan C = − 52 .

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV).

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah

$L\equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Melalui $(3, 5)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$(3)^{2} + (5)^{2} + A (3) + B (5) + C 9 + 25 + 3 A + 5 B + C 3 A + 5 B + C = = = 00 - 34 .... (1)$

Melalui $(- 2, 4)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$(- 2)^{2} + (4)^{2} + A (- 2) + B (4) + C 4 + 16 - 2 A + 4 B + C - 2 A + 4 B + C = = = 00 - 20 .... (2)$

Melalui $(- 6, 2)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

$(- 6)^{2} + (2)^{2} + A (- 6) + B (2) + C 36 + 4 - 6 A + 2 B + C - 6 A + 2 B + C = = = 00 - 40 .... (3)$

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

$3 A - 2 A 5 A + + + 5 B 4 B B + + C C = = = - 34 - 20 - 14 - .... (4)$

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

$- 2 A - 6 A 4 A + - + 4 B 2 B 6 B + + C C = = = - 20 - 40 20 - .... (5)$

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

$5 A 4 A + + B 6 B = = - 14 20 \times 6 \times 1 30 A 4 A 26 A + + 6 B 6 B = = = - 84 20 - 104 - A = \frac{- 104}{26} = - 4$

Substitusi $A = - 4$ ke persamaan 5 diperoleh

$4 A + 6 B = 20 4 (- 4) + 6 B = 20 6 B = 20 + 16 6 B = 36 B = \frac{36}{6} = 6$

Substitusi $A = - 4$ dan $B = 6$ ke persamaan 1 diperoleh

$3 A + 5 B + C 3 (- 4) + 5 (6) + C - 12 + 30 + C C C = = = = = - 34 - 34 - 34 - 34 - 18 - 52$

Dengan demikian, nilai-nilai $A$ , $B$ , dan $C$ jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ melalui $(3, 5)$ , $(- 2, 4)$ , dan $(- 6, - 2)$ adalah $A = - 4$ , $B = 6$ , dan $C = - 52$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Azza Zhafira Nahuway

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! c. A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut. b. P ( 2 , 8 ) , Q ( 7 , 3 ) , dan R ( − 2 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 4 ) , dan C ( 2 , 7 ) , tentukan: a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , b. pusat lingkaran dalamnya, c. persamaan lingkaran dalam seg...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! a. A ( 3 , − 2 ) ,B ( 1 , − 4 ) , dan C ( 4 , 5 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS