Iklan

Pertanyaan

Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

Hitunglah berapa nilai-nilai , dan . Jika lingkaran  melalui , dan .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

10

:

47

:

05

Klaim

Iklan

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai-nilai A , B , dan C jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) adalah A = − 4 , B = 6 , dan C = − 52 .

 nilai-nilai , dan  jika lingkaran  melalui , dan  adalah , dan 

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV). Bentuk umum persamaan lingkaran adalah L≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 3 , 5 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( 3 ) 2 + ( 5 ) 2 + A ( 3 ) + B ( 5 ) + C 9 + 25 + 3 A + 5 B + C 3 A + 5 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 34 .... ( 1 ) ​ Melalui ( − 2 , 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 2 ) 2 + ( 4 ) 2 + A ( − 2 ) + B ( 4 ) + C 4 + 16 − 2 A + 4 B + C − 2 A + 4 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 20 .... ( 2 ) ​ Melalui ( − 6 , 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 6 ) 2 + ( 2 ) 2 + A ( − 6 ) + B ( 2 ) + C 36 + 4 − 6 A + 2 B + C − 6 A + 2 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 40 .... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A − 2 A 5 A ​ + + + ​ 5 B 4 B B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 34 − 20 − 14 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh − 2 A − 6 A 4 A ​ + − + ​ 4 B 2 B 6 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 20 − 40 20 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ ​ Eliminasi persamaan 4dan 5diperoleh 5 A 4 A ​ + + ​ B 6 B ​ = = ​ − 14 20 ​ × 6 × 1 ​ 30 A 4 A 26 A ​ + + ​ 6 B 6 B ​ = = = ​ − 84 20 − 104 ​ − ​ ​ A = 26 − 104 ​ = − 4 Substitusi A = − 4 ke persamaan 5 diperoleh 4 A + 6 B = 20 4 ( − 4 ) + 6 B = 20 6 B = 20 + 16 6 B = 36 B = 6 36 ​ = 6 Substitusi A = − 4 dan B = 6 ke persamaan 1diperoleh 3 A + 5 B + C 3 ( − 4 ) + 5 ( 6 ) + C − 12 + 30 + C C C ​ = = = = = ​ − 34 − 34 − 34 − 34 − 18 − 52 ​ Dengan demikian,nilai-nilai A , B , dan C jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) adalah A = − 4 , B = 6 , dan C = − 52 .

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV).

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah 

 

Melalui , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

  

Melalui , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

  

Melalui , kita substitusikan ke persamaan lingkaran

  

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

  

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

 

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

 

Substitusi ke persamaan 5 diperoleh

 

Substitusi dan  ke persamaan 1 diperoleh

 

Dengan demikian, nilai-nilai , dan  jika lingkaran  melalui , dan  adalah , dan 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Azza Zhafira Nahuway

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia