Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV). Bentuk umum persamaan lingkaran adalah L≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui ( 3 , 5 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( 3 ) 2 + ( 5 ) 2 + A ( 3 ) + B ( 5 ) + C 9 + 25 + 3 A + 5 B + C 3 A + 5 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 34 .... ( 1 ) ​ Melalui ( − 2 , 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 2 ) 2 + ( 4 ) 2 + A ( − 2 ) + B ( 4 ) + C 4 + 16 − 2 A + 4 B + C − 2 A + 4 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 20 .... ( 2 ) ​ Melalui ( − 6 , 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 6 ) 2 + ( 2 ) 2 + A ( − 6 ) + B ( 2 ) + C 36 + 4 − 6 A + 2 B + C − 6 A + 2 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 40 .... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A − 2 A 5 A ​ + + + ​ 5 B 4 B B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 34 − 20 − 14 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh − 2 A − 6 A 4 A ​ + − + ​ 4 B 2 B 6 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 20 − 40 20 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ ​ Eliminasi persamaan 4dan 5diperoleh 5 A 4 A ​ + + ​ B 6 B ​ = = ​ − 14 20 ​ × 6 × 1 ​ 30 A 4 A 26 A ​ + + ​ 6 B 6 B ​ = = = ​ − 84 20 − 104 ​ − ​ ​ A = 26 − 104 ​ = − 4 Substitusi A = − 4 ke persamaan 5 diperoleh 4 A + 6 B = 20 4 ( − 4 ) + 6 B = 20 6 B = 20 + 16 6 B = 36 B = 6 36 ​ = 6 Substitusi A = − 4 dan B = 6 ke persamaan 1diperoleh 3 A + 5 B + C 3 ( − 4 ) + 5 ( 6 ) + C − 12 + 30 + C C C ​ = = = = = ​ − 34 − 34 − 34 − 34 − 18 − 52 ​ Dengan demikian,nilai-nilai A , B , dan C jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) adalah A = − 4 , B = 6 , dan C = − 52 .