Iklan

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 4 ) , dan C ( 2 , 7 ) , tentukan: a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , b. pusat lingkaran dalamnya, c. persamaan lingkaran dalam segitiga ABC

Diketahui segitiga  dengan , dan , tentukan: 

a. jari jari lingkaran dalam segitiga 

b. pusat lingkaran dalamnya,

c. persamaan lingkaran dalam segitiga 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

05

:

28

:

16

Klaim

Iklan

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dalam segitiga adalah x 2 + y 2 − 4 23 ​ x − 8 y + 2 29 ​ = 0

 persamaan lingkaran dalam segitiga adalah 

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan pusat ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) dan jari-jari ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ Melalui titik A ( 2 , 1 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 2 2 + 1 2 + A ( 2 ) + B ( 1 ) + C 4 + 1 + 2 A + B + C 2 A + B + C ​ = = = ​ 0 0 − 5 .... ( 1 ) ​ Melalui titik B ( 6 , 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 6 2 + 4 2 + A ( 6 ) + B ( 4 ) + C 36 + 16 + 6 A + 4 B + C 6 A + 4 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 52 .... ( 2 ) ​ Melalui titik C ( 2 , 7 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 2 2 + 7 2 + A ( 2 ) + B ( 7 ) + C 4 + 49 + 2 A + 7 B + C 2 A + 7 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 53 .... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2 A 6 A − 4 A ​ + + − ​ B 4 B 3 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 5 − 52 47 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh 6 A 2 A 4 A ​ + + − ​ 4 B 7 B 3 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 52 − 53 1 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 4dan 5 diperoleh − 4 A 4 A − 8 A A A ​ − − ​ 3 B 3 B ​ = = = = = ​ 47 1 46 − 8 46 ​ − 4 23 ​ ​ − ​ ​ Substitusi A = − 4 23 ​ ke persamaan 5 4 A − 3 B 4 ( − 4 23 ​ ) − 3 B − 23 − 3 B − 3 B B B ​ = = = = = = ​ 1 1 1 24 − 3 24 ​ − 8 ​ Substitusi A = − 4 23 ​ dan B = − 8 ke persamaan 1 2 A + B + C 2 ( − 4 23 ​ ) + ( − 8 ) + C − 2 23 ​ + ( − 8 ) + C − 2 23 ​ + − 2 16 ​ + C C C C ​ = = = = = = = ​ − 5 − 5 − 5 − 5 − 5 + 2 39 ​ − 2 10 ​ + 2 39 ​ 2 29 ​ ​ a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , r = ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ r = ⎝ ⎛ ​ − 2 4 − 23 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 2 + ( − 2 − 8 ​ ) 2 − 2 29 ​ ​ r = ( 8 23 ​ ) 2 + ( 4 ) 2 − 2 29 ​ ​ r = 64 529 ​ + 16 − 2 29 ​ ​ r = 64 529 ​ + 64 1024 ​ − 64 928 ​ ​ r = 64 625 ​ ​ r = 8 25 ​ Dengan demikian, jari jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah 8 25 ​ b. pusat lingkaran dalamnya Pusat: ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) ​ = = ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 4 − 23 ​ ​ , − 2 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 8 23 ​ , 4 ) ​ Dengan demikian,pusat lingkaran dalamnya adalah ( 8 23 ​ , 4 ) c. persamaan lingkaran dalam segitiga ABC Substitusi A = − 4 23 ​ , B = − 8 , C = 2 29 ​ ke persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 diperoleh x 2 + y 2 − 4 23 ​ x − 8 y + 2 29 ​ = 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran dalam segitiga adalah x 2 + y 2 − 4 23 ​ x − 8 y + 2 29 ​ = 0

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah   dengan pusat  dan jari-jari 

Melalui titik , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

   

Melalui titik , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

  

Melalui titik , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

   

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

 

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

 

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

 

Substitusi  ke persamaan 5

 

Substitusi  dan  ke persamaan 1 

 

a. jari jari lingkaran dalam segitiga  

 

Dengan demikian, jari jari lingkaran dalam segitiga  adalah 

b. pusat lingkaran dalamnya

Pusat:  

Dengan demikian, pusat lingkaran dalamnya adalah 

c. persamaan lingkaran dalam segitiga 

Substitusi  ke persamaan  diperoleh

Dengan demikian, persamaan lingkaran dalam segitiga adalah 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Pertanyaan serupa

Gambar berikut adalah △ A BC dengan siku-siku di A dan lingkaran dalam segitiga yang berpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah ...

14

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia