Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 6 , 4 ) , dan C ( 2 , 7 ) , tentukan: a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , b. pusat lingkaran dalamnya, c. persamaan lingkaran dalam segitiga ABC

Diketahui segitiga $ABC$ dengan $A (2, 1)$ , $B (6, 4)$ , dan $C (2, 7)$ , tentukan:

a. jari jari lingkaran dalam segitiga $ABC$ ,

b. pusat lingkaran dalamnya,

c. persamaan lingkaran dalam segitiga $ABC$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dalam segitiga adalah x 2 + y 2 − 4 23 x − 8 y + 2 29 = 0

persamaan lingkaran dalam segitiga adalah

x^{2} + y^{2} - \frac{23}{4} x - 8 y + \frac{29}{2} = 0

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan pusat ( − 2 A , − 2 B ) dan jari-jari ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C Melalui titik A ( 2 , 1 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 2 2 + 1 2 + A ( 2 ) + B ( 1 ) + C 4 + 1 + 2 A + B + C 2 A + B + C = = = 0 0 − 5 .... ( 1 ) Melalui titik B ( 6 , 4 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 6 2 + 4 2 + A ( 6 ) + B ( 4 ) + C 36 + 16 + 6 A + 4 B + C 6 A + 4 B + C = = = 0 0 − 52 .... ( 2 ) Melalui titik C ( 2 , 7 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh 2 2 + 7 2 + A ( 2 ) + B ( 7 ) + C 4 + 49 + 2 A + 7 B + C 2 A + 7 B + C = = = 0 0 − 53 .... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2 A 6 A − 4 A + + − B 4 B 3 B + + C C = = = − 5 − 52 47 − .... ( 4 ) Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh 6 A 2 A 4 A + + − 4 B 7 B 3 B + + C C = = = − 52 − 53 1 − .... ( 5 ) Eliminasi persamaan 4dan 5 diperoleh − 4 A 4 A − 8 A A A − − 3 B 3 B = = = = = 47 1 46 − 8 46 − 4 23 − Substitusi A = − 4 23 ke persamaan 5 4 A − 3 B 4 ( − 4 23 ) − 3 B − 23 − 3 B − 3 B B B = = = = = = 1 1 1 24 − 3 24 − 8 Substitusi A = − 4 23 dan B = − 8 ke persamaan 1 2 A + B + C 2 ( − 4 23 ) + ( − 8 ) + C − 2 23 + ( − 8 ) + C − 2 23 + − 2 16 + C C C C = = = = = = = − 5 − 5 − 5 − 5 − 5 + 2 39 − 2 10 + 2 39 2 29 a. jari jari lingkaran dalam segitiga ABC , r = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C r = ⎝ ⎛ − 2 4 − 23 ⎠ ⎞ 2 + ( − 2 − 8 ) 2 − 2 29 r = ( 8 23 ) 2 + ( 4 ) 2 − 2 29 r = 64 529 + 16 − 2 29 r = 64 529 + 64 1024 − 64 928 r = 64 625 r = 8 25 Dengan demikian, jari jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah 8 25 b. pusat lingkaran dalamnya Pusat: ( − 2 A , − 2 B ) = = ⎝ ⎛ − 2 4 − 23 , − 2 − 8 ⎠ ⎞ ( 8 23 , 4 ) Dengan demikian,pusat lingkaran dalamnya adalah ( 8 23 , 4 ) c. persamaan lingkaran dalam segitiga ABC Substitusi A = − 4 23 , B = − 8 , C = 2 29 ke persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 diperoleh x 2 + y 2 − 4 23 x − 8 y + 2 29 = 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran dalam segitiga adalah x 2 + y 2 − 4 23 x − 8 y + 2 29 = 0

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan pusat $(\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2})$ dan jari-jari $(\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C$

Melalui titik $A (2, 1)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$2^{2} + 1^{2} + A (2) + B (1) + C 4 + 1 + 2 A + B + C 2 A + B + C = = = 00 - 5 .... (1)$

Melalui titik $B (6, 4)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$6^{2} + 4^{2} + A (6) + B (4) + C 36 + 16 + 6 A + 4 B + C 6 A + 4 B + C = = = 00 - 52 .... (2)$

Melalui titik $C (2, 7)$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh

$2^{2} + 7^{2} + A (2) + B (7) + C 4 + 49 + 2 A + 7 B + C 2 A + 7 B + C = = = 00 - 53 .... (3)$

Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh

$2 A 6 A - 4 A + + - B 4 B 3 B + + C C = = = - 5 - 52 47 - .... (4)$

Eliminasi persamaan 2 dan 3 diperoleh

$6 A 2 A 4 A + + - 4 B 7 B 3 B + + C C = = = - 52 - 53 1 - .... (5)$

Eliminasi persamaan 4 dan 5 diperoleh

$- 4 A 4 A - 8 A A A - - 3 B 3 B = = = = = 47146 - \frac{46}{8} - \frac{23}{4} -$

Substitusi $A = - \frac{23}{4}$ ke persamaan 5

$4 A - 3 B 4 (- \frac{23}{4}) - 3 B - 23 - 3 B - 3 B B B = = = = = = 11124 \frac{24}{- 3} - 8$

Substitusi $A = - \frac{23}{4}$ dan $B = - 8$ ke persamaan 1

$2 A + B + C 2 (- \frac{23}{4}) + (- 8) + C - \frac{23}{2} + (- 8) + C - \frac{23}{2} + - \frac{16}{2} + C C C C = = = = = = = - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 + \frac{39}{2} - \frac{10}{2} + \frac{39}{2} \frac{29}{2}$

a. jari jari lingkaran dalam segitiga $ABC$ ,

$r = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C r = ⎝ ⎛ \frac{\frac{- 23}{4}}{- 2} ⎠ ⎞^{2} + (\frac{- 8}{- 2})^{2} - \frac{29}{2} r = (\frac{23}{8})^{2} + (4)^{2} - \frac{29}{2} r = \frac{529}{64} + 16 - \frac{29}{2} r = \frac{529}{64} + \frac{1024}{64} - \frac{928}{64} r = \frac{625}{64} r = \frac{25}{8}$

Dengan demikian, jari jari lingkaran dalam segitiga $ABC$ adalah $\frac{25}{8}$

b. pusat lingkaran dalamnya

Pusat: $(\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2}) = = ⎝ ⎛ \frac{\frac{- 23}{4}}{- 2}, \frac{- 8}{- 2} ⎠ ⎞ (\frac{23}{8}, 4)$

Dengan demikian, pusat lingkaran dalamnya adalah $(\frac{23}{8}, 4)$

c. persamaan lingkaran dalam segitiga $ABC$

Substitusi $A = - \frac{23}{4}$ , $B = - 8$ , $C = \frac{29}{2}$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ diperoleh

$x^{2} + y^{2} - \frac{23}{4} x - 8 y + \frac{29}{2} = 0$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dalam segitiga adalah $x^{2} + y^{2} - \frac{23}{4} x - 8 y + \frac{29}{2} = 0$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut adalah △ A BC dengan siku-siku di A dan lingkaran dalam segitiga yang berpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut adalah △ A BC dengan siku-siku di A dan lingkaran dalam segitiga yang berpusat di M. Bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah berapa nilai-nilai A , B , dan C . Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 melalui ( 3 , 5 ) , ( − 2 , 4 ) , dan ( − 6 , − 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik berikut! c. A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 1 , 6 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS