Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 12 x + 5 y = 25 serta melalui titik ( 0 , 5 ) dan titik ( 6 , 1 ) .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada garis $12 x + 5 y = 25$ serta melalui titik $(0, 5) dan titik (6, 1)$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 25 = 0 .

diperoleh persamaan lingkaran

x^{2} + y^{2} - 2 x - 25 = 0

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Dengan mensubstitusikan koordinat titik ( 0 , 5 ) dan titik ( 6 , 1 ) pada lingkaran yang diketahui ke persamaan umum tersebut, diperoleh ( 0 , 5 ) a 2 + b 2 − 10 b + 25 ( 6 , 1 ) a 2 − 12 a + 36 + b 2 − 2 b + 1 a 2 + b 2 − 12 a − 2 b + 37 → = → = = ( 0 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = r 2 r 2 ... ( 1 ) ( 6 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 = r 2 r 2 r 2 ... ( 2 ) Kurangi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh Selanjutnya, karena titik pusat pada garis 12 x + 5 y = 25 , maka titik pusat memenuhi ke persamaan garis tersebut. Substitusikan ( a , b ) ke persamaan garis diperoleh 12 a + 5 b = 25... ( 4 ) . Kurangi persamaan (3) dengan persamaan (4) diperoleh 12 a − 8 b = 12 12 a + 5 b = 25 − − 13 a = − 13 a = 1 Substitusi nilai a = 1 ke persamaan (3), 12 ( 1 ) − 8 b − 8 b − 8 b b = = = = 12 12 − 12 0 0 Substitusi nilai a = 1 dan b = 0 ke persamaan (1) diperoleh 1 2 + 0 2 − 10 ( 0 ) + 25 26 = = r 2 r 2 Substitusi nilai a = 1 , b = 0 dan 26 = r 2 ke persamaan umum lingkaran, ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 0 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 26 x 2 + y 2 − 2 x − 25 = = = = r 2 26 0 0 Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 25 = 0 .

Ingat!

Bentuk umum lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

Dengan mensubstitusikan koordinat titik $(0, 5) dan titik (6, 1)$ pada lingkaran yang diketahui ke persamaan umum tersebut, diperoleh

$(0, 5) a^{2} + b^{2} - 10 b + 25 (6, 1) a^{2} - 12 a + 36 + b^{2} - 2 b + 1 a^{2} + b^{2} - 12 a - 2 b + 37 \to = \to = = (0 - a)^{2} + (5 - b)^{2} = r^{2} r^{2} ... (1) (6 - a)^{2} + (1 - b)^{2} = r^{2} r^{2} r^{2} ... (2)$

Kurangi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh

Selanjutnya, karena titik pusat pada garis $12 x + 5 y = 25$ , maka titik pusat memenuhi ke persamaan garis tersebut. Substitusikan $(a, b)$ ke persamaan garis diperoleh $12 a + 5 b = 25... (4)$ .

Kurangi persamaan (3) dengan persamaan (4) diperoleh

$12 a - 8 b = 12 \underline{12 a + 5 b = 25_{-}} - 13 a = - 13 a = 1$

Substitusi nilai $a = 1$ ke persamaan (3),

$12 (1) - 8 b - 8 b - 8 b b = = = = 12 12 - 12 00$

Substitusi nilai $a = 1$ dan $b = 0$ ke persamaan (1) diperoleh

$1^{2} + 0^{2} - 10 (0) + 25 26 = = r^{2} r^{2}$

Substitusi nilai $a = 1$ , $b = 0$ dan $26 = r^{2}$ ke persamaan umum lingkaran,

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 0)^{2} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 26 x^{2} + y^{2} - 2 x - 25 = = = = r^{2} 2600$

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 25 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

RAJA TUAH SUMBAYAK

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan informasi berikut. e. pusat ( − 5 , 7 ) dan jari-jari 1 , f. pusat ( − 7 , − 3 ) dan jari-jari 10 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 3 x − y − 2 = 0 dan mempunyai tali busur A B dengan A ( 3 , 1 ) dan B ( − 1 , 3 ) adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

6. Sebuah lingkaran melalui titik A ( − 1 , 2 ) , B ( 7 , − 2 ) , dan C ( 8 , 5 ) . Persamaan lingkaran itu adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( − 4 , 3 ) dan berdiameter 4 17 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi