Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik A ( − 2 , 5 ) dan menyinggung garis x = 7

Pembahasan

Ingat menentukan jarak dari titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) ke garis a x + b y + c = 0 dapat dicari dengan rumus, d = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x 1 ​ + b y 1 ​ + c ​ ∣ ∣ ​ Dan persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat ( a , b ) serta jari - jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan garis x = 7 maka x − 7 = 0 sehingga panjang jari - jari dapat kita cari dengan cara mencari jarak dari titik pusat ke garis singgung. Jadi jarak dari titik A ( − 2 , 5 ) ke garis x − 7 = 0 . d ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x 1 ​ + b y 1 ​ + c ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ ( 1 ) 2 + ( 0 ) 2 ​ 1 ( − 2 ) + 0 ( 5 ) − 7 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 1 ​ − 2 − 7 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 1 − 9 ​ ∣ ∣ ​ ∣ − 9 ∣ 9 ​ Jadi didapat panjang jari - jarinya adalah 9 . Sehingga persamaan lingkaran dengan titik pusat A ( − 2 , 5 ) dan r = 9 adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 2 )) 2 + ( y − ( 5 )) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 − 10 y + 25 x 2 + y 2 + 4 x − 10 y + 29 − 81 x 2 + y 2 + 4 x − 10 y − 52 ​ = = = = = = ​ r 2 ( 9 ) 2 ( 9 ) 2 81 0 0 ​ Dengan demikian, didapat persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 + 4 x − 10 y − 52 ​ = ​ 0 ​ .