Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis di persamaan g : 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus jari-jari lingkaran dengan titik pusat P ( x p ​ , y p ​ ) dan menyinggung garis a x + b y + c = 0 berikut: r = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x p ​ + b y p ​ + c ​ ∣ ∣ ​ Diketahui: titik pusat P ( 2 , − 3 ) menyinggung g : 3 x − 4 y + 7 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: r ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ 3 2 + ( − 4 ) 2 ​ 3 ⋅ 2 + ( − 4 ) ⋅ ( − 3 ) + 7 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 9 + 16 ​ 6 + 12 + 7 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 25 ​ 25 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 25 ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ Sehingga persamaan lingkaran tersebut dapat diperoleh sebagai berikut: ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 13 − 25 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 ​ = = = = ​ 5 2 25 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.