Iklan

Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

Jika lingkaran yang berpusat di titik menyinggung garis , nilai adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

14

:

51

:

25

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! Lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A a + B b + C ​ ∣ ∣ ​ Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) dan berjari-jari r = 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 berpusat di titik ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) ( − 2 − a ​ , − 2 b ​ ) ( 2 a ​ , − 2 b ​ ) 2 a ​ − 2 b ​ ​ = = = = = ​ ( − 2 , 1 ) ( − 2 , 1 ) ( − 2 , 1 ) − 2 ⇔ a = − 2 ⋅ 2 = − 4 1 ⇔ b = 1 ⋅ ( − 2 ) = − 2 ​ dan berjari-jari r ​ = = = = = = = ​ 4 1 ​ A 2 + 4 1 ​ B 2 − C ​ 4 1 ​ ( − a ) 2 + 4 1 ​ ( b ) 2 − ( − c ) ​ 4 a 2 ​ + 4 b 2 ​ + c ​ 4 ( − 4 ) 2 ​ + 4 ( − 2 ) 2 ​ + c ​ 4 16 ​ + 4 4 ​ + c ​ 4 + 1 + c ​ 5 + c ​ ​ ...(*) Lingkaran yang berpusat di ( − 2 , 1 ) dan menyinggung garis y = 2 x − 5 ⇔ 2 x − y − 5 = 0 mempunyai jari-jari: r ​ = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A a + B b + C ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 ​ 2 ⋅ ( − 2 ) + ( − 1 ) ⋅ 1 − 5 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 4 + 1 ​ − 4 − 1 − 5 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ − 10 ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ 10 ​ 5 ​ 10 ​ × 5 ​ 5 ​ ​ 5 10 ​ 5 ​ 2 5 ​ ​ ...(**) Substitusikan (**) ke (*) menjadi r 2 5 ​ ( 2 5 ​ ) 2 4 ⋅ 5 20 c c ​ = = = = = = = ​ 5 + c ​ 5 + c ​ ( Kuadratkan kedua ruas ) ( 5 + c ​ ) 2 5 + c 5 + c 20 − 5 15 ​ Dengan demikiandiperoleh nilai a = − 4 , b = − 2 dan c = 15 sehingga nilai a − b + c ​ = = = ​ − 4 − ( − 2 ) + 15 − 4 + 2 + 15 13 ​ Jadi, jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah 13 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

  • Lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  mempunyai jari-jari:

  • Persamaan lingkaran  berpusat di titik  dan berjari-jari .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran  berpusat di titik

 

dan berjari-jari

 ...(*)

Lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  mempunyai jari-jari:

 ...(**)

Substitusikan (**) ke (*) menjadi

Dengan demikian diperoleh nilai  sehingga nilai

 

Jadi, jika lingkaran yang berpusat di titik menyinggung garis , nilai adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

61

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!