Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah terdampak gempa tersebut menyinggung jalur kereta api yang membentuk garis y = x . Jumlah dari nilai a , b dan adalah ...

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Jarak titik ( p , q ) ke garis a x + b y + c = 0 yaitu d = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a p + b q + c ​ ∣ ∣ ​ Perhatikan perhitungan berikut! Daerah yang terdampak gempa tersebut berbentuk lingkaran dengan pusat P ( 1 , − 1 ) dan menyinggung garis y = x . (garis y = x dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu x − y = 0 ) Jarak titik P ( 1 , − 1 ) ke garis x − y = 0 yaitu d ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ 1 2 + 1 2 ​ 1 ( 1 ) − 1 ( − 1 ) + 0 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ 1 + 1 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ 2 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ ​ Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2 ​ . Pusat lingkaran adalah P ( 1 , − 1 ) , sehingga persamaan lingkaran tersebut yaitu ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 1 ) ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y ​ = = = = ​ ( 2 ​ ) 2 ( 2 ​ ) 2 2 0 ​ Karena persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Maka a b c ​ = = = ​ − 2 ( koefisien x ) 2 ( koefisien y ) 0 ( konstanta ) ​ Sehingga a + b + c ​ = = ​ − 2 + 2 + 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.