Pertanyaan

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah terdampak gempa tersebut menyinggung jalur kereta api yang membentuk garis y = x . Jumlah dari nilai a , b dan adalah ...

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada di koordinat $P (1, - 1)$ , maka daerah terdampak gempa tersebut menyinggung jalur kereta api yang membentuk garis $y = x$ . Jumlah dari nilai $a, b$ dan $c$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Jarak titik ( p , q ) ke garis a x + b y + c = 0 yaitu d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a p + b q + c ∣ ∣ Perhatikan perhitungan berikut! Daerah yang terdampak gempa tersebut berbentuk lingkaran dengan pusat P ( 1 , − 1 ) dan menyinggung garis y = x . (garis y = x dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu x − y = 0 ) Jarak titik P ( 1 , − 1 ) ke garis x − y = 0 yaitu d = = = = = ∣ ∣ 1 2 + 1 2 1 ( 1 ) − 1 ( − 1 ) + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 1 + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 2 Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2 . Pusat lingkaran adalah P ( 1 , − 1 ) , sehingga persamaan lingkaran tersebut yaitu ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 1 ) ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y = = = = ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2 0 Karena persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Maka a b c = = = − 2 ( koefisien x ) 2 ( koefisien y ) 0 ( konstanta ) Sehingga a + b + c = = − 2 + 2 + 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ yaitu

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Jarak titik $(p, q)$ ke garis $a x + b y + c = 0$ yaitu

$d = ∣ ∣ \frac{a p + b q + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Perhatikan perhitungan berikut!

Daerah yang terdampak gempa tersebut berbentuk lingkaran dengan pusat $P (1, - 1)$ dan menyinggung garis $y = x$ . (garis $y = x$ dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu $x - y = 0$ )