Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis A B , untuk setiap pasang titik dan titik b berikut. a. A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 )

Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis $A B$ , untuk setiap pasang titik $a$ dan titik $b$ berikut.

a. $A (- 5, 10)$ dan $B (5, - 10)$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 ) adalah L ≡ x 2 + y 2 = 2 625 .

persamaan lingkaran yang berdiameter

AB

dengan

A (- 5, 10)

dan

B (5, - 10)

adalah

L \equiv x^{2} + y^{2} = \frac{625}{2}

Pembahasan

Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas garis AB . Jika A ( x A , y A ) dan B ( x B , y B ) , Pusat = ( 2 x A + x B , 2 y A + y B ) Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang ruas garis AB . r = 2 1 ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 Sehingga persamaan lingkaran untuk pasangan titik di atas adalah sebagai berikut. Pusat lingkaran: ( 2 − 5 + 5 , 2 10 − 10 ) = ( 0 , 0 ) r = = = = = = 2 1 ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 2 1 ( 5 − ( − 5 ) ) 2 + ( − 10 − 10 ) 2 2 1 ( 10 ) 2 + ( − 20 ) 2 2 1 100 + 400 2 1 500 2 25 2 Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r = 2 25 2 ditentukan oleh: x 2 + y 2 = r 2 ⇔ x 2 + y 2 = 2 625 Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 ) adalah L ≡ x 2 + y 2 = 2 625 .

Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas garis $AB$ . Jika $A (x_{A}, y_{A})$ dan $B (x_{B}, y_{B})$ ,

$Pusat = (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$

Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang ruas garis $AB$ .

$r = \frac{1}{2} (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

Sehingga persamaan lingkaran untuk pasangan titik di atas adalah sebagai berikut.

Pusat lingkaran: $(\frac{- 5 + 5}{2}, \frac{10 - 10}{2}) = (0, 0)$

$r = = = = = = \frac{1}{2} (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} \frac{1}{2} (5 - (- 5))^{2} + (- 10 - 10)^{2} \frac{1}{2} (10)^{2} + (- 20)^{2} \frac{1}{2} 100 + 400 \frac{1}{2} 500 \frac{25}{2} 2$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0, 0)$ dan berjari-jari $r = \frac{25}{2} 2$ ditentukan oleh:

$x^{2} + y^{2} = r^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = \frac{625}{2}$

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter $AB$ dengan $A (- 5, 10)$ dan $B (5, - 10)$ adalah $L \equiv x^{2} + y^{2} = \frac{625}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (11 rating)

Fridia Deandra Mirdiawan

Makasih ❤️

Morris

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: b. Diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: c. Diameter CD di mana C ( − 3 , 1 ) dan D ( 9 , 5 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran pada gambar berikut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: a. Diameter AB di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang diameternya merupakan ruas garis titik A(2,3) dan B(8,-5) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis A B , untuk setiap pasang titik dan titik b berikut. a. A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 )

Jawaban

persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 ) adalah L ≡ x 2 + y 2 = 2 625 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A ( − 5 , 10 ) dan B ( 5 , − 10 ) adalah L ≡ x 2 + y 2 = 2 625 .