Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui:
a. Diameter AB di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) .
Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui:
a. Diameter AB di mana A(1,4) dan B(7,−7).
Iklan
AS
A. Salim
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan
Jawaban terverifikasi
Jawaban
persamaan lingkaran dengan diameter A B di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 21 = 0 .
persamaan lingkaran dengan diameter AB di mana A(1,4) dan B(7,−7) adalah x2+y2−8x+3y−21=0.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 21 = 0 .
Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Titik Ujung Diameternya
Diameter A B di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) .
Titik tengah A B merupakan pusat lingkaran.
Misal pusat lingkaran adalah C ( x C , y C ) , maka:
x C = = = = 2 1 ( x A + x B ) 2 1 ( 1 + 7 ) 2 1 ( 8 ) 4
y C = = = = 2 1 ( y A + y B ) 2 1 ( 4 + ( − 7 ) ) 2 1 ( − 3 ) − 1 , 5
Jadi, pusat lingkaran adalah C ( 4 , − 1 , 5 ) .
Jari-jari lingkaran
r r 2 r = = = = = = = = ∣ CB ∣ ( x B − x C ) 2 + ( y B − y C ) 2 ( 7 − 4 ) 2 + ( − 7 − ( − 1 , 5 ) ) 2 ( 3 ) 2 + ( − 5 , 5 ) 2 9 + 30 , 25 39 , 25 39 , 25 6 , 26
Jadi, jari-jari lingkaran adalah r = 6 , 26 .
Persamaan lingkarannya adalah:
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − ( − 1 , 5 ) ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 , 5 ) 2 ( x − 4 ) ( x − 4 ) + ( y + 1 , 5 ) ( y + 1 , 5 ) ( x 2 − 4 x − 4 x + 16 ) + ( y 2 + 1 , 5 y + 1 , 5 y + 2 , 25 ) − 39 , 25 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 + 3 y + 2 , 25 ) − 39 , 25 x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 21 = = = = = = = r 2 39 , 25 39 , 25 39 , 25 0 0 0
Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 21 = 0 :
Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan diameter A B di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 21 = 0 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x2+y2−8x+3y−21=0.
Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Titik Ujung Diameternya