Pertanyaan

Persamaan lingkaran pada gambar berikut adalah...

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 4 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pada gambar diketahui diameter lingkaran melalui titik ( 0 , 0 ) dan titik tengah antara ( 0 , 4 ) dan ( 4 , 0 ) , yaitu ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 ) = = ( 2 0 + 4 , 2 4 + 0 ) ( 2 , 2 ) Dengan rumus jarak titik ke titik, maka panjang diameter lingkaran adalah d r = = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 2 − 0 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 4 + 4 4 ⋅ 2 2 2 2 1 d = 2 Selanjutnya, titik pusat lingkaran merupakan titik tengah antara titik ( 0 , 0 ) dan ( 2 , 2 ) , sehingga ( a , b ) = = = ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 ) ( 2 0 + 2 , 2 0 + 2 ) ( 1 , 1 ) Substitusi ke persamaan umum lingkaran diperoleh ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = = = = r 2 ( 2 ) 2 2 0 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pada gambar diketahui diameter lingkaran melalui titik $(0, 0)$ dan titik tengah antara $(0, 4) dan (4, 0)$ , yaitu

$(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2}) = = (\frac{0 + 4}{2}, \frac{4 + 0}{2}) (2, 2)$

Dengan rumus jarak titik ke titik, maka panjang diameter lingkaran adalah

$d r = = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (2 - 0)^{2} + (2 - 4)^{2} 4 + 4 4 \cdot 2 22 \frac{1}{2} d = 2$

Selanjutnya, titik pusat lingkaran merupakan titik tengah antara titik $(0, 0) dan (2, 2)$ , sehingga

$(a, b) = = = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2}) (\frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 2}{2}) (1, 1)$

Substitusi ke persamaan umum lingkaran diperoleh

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = = = = r^{2} (2)^{2} 20$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: b. Diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: c. Diameter CD di mana C ( − 3 , 1 ) dan D ( 9 , 5 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: a. Diameter AB di mana A ( 1 , 4 ) dan B ( 7 , − 7 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang diameternya merupakan ruas garis titik A(2,3) dan B(8,-5) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang mempunyaidiameter di titik-titik A ( − 4 , 7 ) dan B ( 2 , − 3 ) adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami