Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga yang memiliki titik-titik sudut ( 3 , − 1 ) , ( 1 , 1 ) , dan ( − 1 , − 2 ) .

Pembahasan

Ingat, bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Melalui titik ( 3 , − 1 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( 3 ) 2 + ( − 1 ) 2 + A ( 3 ) + B ( − 1 ) + C 9 + 1 + 3 A − 1 B + C 3 A − 1 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 10 .... ( 1 ) ​ Melalui titik ( 1 , 1 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( 1 ) 2 + ( 1 ) 2 + A ( 1 ) + B ( 1 ) + C 1 + 1 + A + B + C A + B + C ​ = = = ​ 0 0 − 2 .... ( 2 ) ​ Melalui titik ( − 1 , − 2 ) , kita substitusikan ke persamaan lingkaran ( − 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( − 1 ) + B ( − 2 ) + C 1 + 4 − A − 2 B + C − A − 2 B + C ​ = = = ​ 0 0 − 5 .... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 3 A A 2 A ​ − + − ​ B B 2 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 10 − 2 − 8 ​ − .... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 2dan 3diperoleh A − A 2 A ​ + − + ​ B 2 B 3 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 2 − 5 3 ​ − .... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi persamaan 4dan 5diperoleh 2 A 2 A ​ − + ​ 2 B 3 B − 5 B B ​ = = = = ​ − 8 3 − 11 5 11 ​ ​ − ​ ​ Substitusi B = 5 11 ​ ke persamaan 5 2 A + 3 B 2 A + 3 ( 5 11 ​ ) 2 A + 5 33 ​ 2 A 2 A 2 A A ​ = = = = = = = ​ 3 3 3 3 − 5 33 ​ 5 15 ​ − 5 33 ​ 5 − 18 ​ − 10 18 ​ = − 5 9 ​ ​ Substitusi A = − 5 9 ​ dan B = 5 11 ​ ke persamaan 2 A + B + C = − 2 ( − 5 9 ​ ) + ( 5 11 ​ ) + C = − 2 5 2 ​ + C = − 2 C = − 2 − 5 2 ​ C = 5 − 10 ​ − 5 2 ​ C = 5 − 12 ​ Substitusikan A = − 5 9 ​ , B = 5 11 ​ , C = − 5 12 ​ ke x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 x 2 + y 2 − 5 9 ​ x + 5 11 ​ y − 5 12 ​ ​ = ⇔ ​ 0 5 x 2 + 5 y 2 − 9 x + 11 y − 12 = 0 ​ Dengan demikian,persamaan lingkaran luar segitiga adalah 5 x 2 + 5 y 2 − 9 x + 11 y − 12 = 0