Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini: i. Pusat ( 1 , 4 ) , dan garis tangen 3 x − 4 y − 2 = 0

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini:

i. Pusat $(1, 4)$ , dan garis tangen $3 x - 4 y - 2 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 1 , 4 ) , dan garis tangen 3 x − 4 y − 2 = 0 adalah x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 8 = 0 .

persamaan lingkaran yang berpusat di titik

(1, 4)

, dan garis tangen

3 x - 4 y - 2 = 0

adalah

x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 8 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 8 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik ( a , b ) dan Menyinggung Garis Lurus Misal titik pusat lingkaran C ( 1 , 4 ) . Karena garis 3 x − 4 y − 2 = 0 menyinggung lingkaran di titik P , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah r = CP , dengan CP adalah jarak titik C ke garis tangen 3 x − 4 y − 2 = 0 . r = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 3 x − 4 y − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ ( 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 3 ( 1 ) − 4 ( 4 ) − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 3 − 16 − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 − 15 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 − 15 ∣ ∣ ∣ − 3 ∣ 3 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 1 , 4 ) dan jari-jari ( r ) = 3 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( y − 4 ) ( y − 4 ) ( x 2 − x − x + 1 ) + ( y 2 − 4 y − 4 y + 16 ) − 9 ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( y 2 − 8 y + 16 ) − 9 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 8 = = = = = = r 2 3 2 9 0 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 1 , 4 ) , dan garis tangen 3 x − 4 y − 2 = 0 adalah x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 8 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 8 = 0$ .

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik $(a, b)$ dan Menyinggung Garis Lurus

Misal titik pusat lingkaran $C (1, 4)$ .

Karena garis $3 x - 4 y - 2 = 0$ menyinggung lingkaran di titik $P$ , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah $r = CP$ , dengan $CP$ adalah jarak titik $C$ ke garis tangen $3 x - 4 y - 2 = 0$ .

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{3 x - 4 y - 2}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( 1 ) - 4 ( 4 ) - 2}{( 3 ) ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 - 16 - 2}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 15}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 15}{5} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ 3$

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(1, 4)$ dan jari-jari $(r) = 3$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 1) (x - 1) + (y - 4) (y - 4) (x^{2} - x - x + 1) + (y^{2} - 4 y - 4 y + 16) - 9 (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 8 y + 16) - 9 x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 8 = = = = = = r^{2} 3^{2} 9000$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(1, 4)$ , dan garis tangen $3 x - 4 y - 2 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 8 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

0.0

Jawaban terverifikasi