Pertanyaan

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

Diketahui garis $l$ melalui titik $(6, 0)$ dan titik $(0, 8)$ . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $(1, 2)$ yang menyinggung garis $l$ . $\;\;$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l adalah ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 196 .

Persamaan lingkaran dengan pusat

(1, 2)

yang menyinggung garis

l

adalah

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{196}{25}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan Garis Lurus Melalui Dua Titik y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Menghitung jari-jari lingkaran berpusat di ( x 1 , y 1 ) yang menyinggung garis lurus a x + b y + c = 0 dengan rumus jarak titik ke garis r = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( x 1 , y 1 ) dan jari-jari r ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 = r 2 Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut ►Menentukan persamaan garis lurus Garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 8 − 0 y − 0 = 0 − 6 x − 6 8 y = − 6 x − 6 − 6 y = 8 ( x − 6 ) − 6 y = 8 x − 48 0 = 8 x + 6 y − 48 8 x + 6 y − 48 = 0 Diperoleh persamaan garis lurus l adalah 8 x + 6 y − 48 = 0 ►Menghitung jari-jari lingkaran denganpusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis 8 x + 6 y − 48 = 0 r = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 8 2 + 6 2 ( 8 ) ( 1 ) + ( 6 ) ( 2 ) + ( − 48 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 64 + 36 8 + 12 − 48 ∣ ∣ ∣ ∣ 100 − 28 ∣ ∣ ∣ ∣ 10 − 28 ∣ ∣ 10 28 5 14 ►Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) dan jari-jari 5 14 ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = = = r 2 ( 5 14 ) 2 25 196 Dengan demikian, Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l adalah ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 196 .

Ingat,

Persamaan Garis Lurus Melalui Dua Titik

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Menghitung jari-jari lingkaran berpusat di $(x_{1}, y_{1})$ yang menyinggung garis lurus $a x + b y + c = 0$ dengan rumus jarak titik ke garis

$r = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(x_{1}, y_{1})$ dan jari-jari $r$

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r^{2}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

►Menentukan persamaan garis lurus

Garis $l$ melalui titik $(6, 0)$ dan titik $(0, 8)$

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{y - 0}{8 - 0} = \frac{x - 6}{0 - 6} \frac{y}{8} = \frac{x - 6}{- 6} - 6 y = 8 (x - 6) - 6 y = 8 x - 48 0 = 8 x + 6 y - 48 8 x + 6 y - 48 = 0$

Diperoleh persamaan garis lurus $l$ adalah $8 x + 6 y - 48 = 0$

►Menghitung jari-jari lingkaran dengan pusat $(1, 2)$ yang menyinggung garis $8 x + 6 y - 48 = 0$

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 8 ) ( 1 ) + ( 6 ) ( 2 ) + ( - 48 )}{8 ^{2} + 6 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{8 + 12 - 48}{64 + 36} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 28}{100} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 28}{10} ∣ ∣ \frac{28}{10} \frac{14}{5}$

►Menentukan persamaan lingkaran dengan pusat $(1, 2)$ dan jari-jari $\frac{14}{5}$

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = = = r^{2} (\frac{14}{5})^{2} \frac{196}{25}$

Dengan demikian, Persamaan lingkaran dengan pusat $(1, 2)$ yang menyinggung garis $l$ adalah $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{196}{25}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

P adalah titik potong garis x − 4 y + 4 = 0 dan 2 x + y = 10 . Persamaan lingkaran yang berpusat di P dan menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi