Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $A (1, 2)$ dan menyinggung garis $y = x$ adalah ....

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 8 y - 9 = 0$
$2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y - 9 = 0$
$2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y + 9 = 0$
$2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 8 y + 9 = 0$
$2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y - 9 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di A ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x . Garis y = x → x − y = 0 Jari-jarilingkaran: r = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + ( − 1 ) 2 1 ( 1 ) + ( − 1 ) ( 2 ) + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 + 1 1 − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 1 ∣ ∣ 2 1 Sehingga lingkaran dengantitik pusat ( 1 , 2 ) dan jari-jari 2 1 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 4 y + 4 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 + 4 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 5 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 10 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 9 = = = = = = = r 2 ( 2 1 ) 2 2 1 2 1 2 1 ( ruaskiridankanankalikan 2 ) 1 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Lingkaran yang berpusat di $A (a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui: persamaan lingkaran yang berpusat di $A (1, 2)$ dan menyinggung garis $y = x$ .
Garis $y = x \to x - y = 0$

Jari-jari lingkaran:

$r = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 ( 1 ) + ( - 1 ) ( 2 ) + 0}{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 - 2}{1 + 1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 1}{2} ∣ ∣ \frac{1}{2}$

Sehingga lingkaran dengan titik pusat $(1, 2)$ dan jari-jari $\frac{1}{2}$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 4 y + 4 x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 + 4 x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y + 10 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y + 9 = = = = = = = r^{2} (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} (ruas kiri dan kanan kalikan 2) 10$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (20 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Dominika slafina Mere

Pembahasan lengkap banget

Christine Onassis

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik ( 3 , − 7 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 13 = 0 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , 0 ) dan menyinggung garis y − x = 0 adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di P ( 1 , 2 ) dan menyinggung 3 x + 4 y + 9 = 0 adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi